Raiz Quadrada de 2048

Passo 1

Vamos resolver a raiz quadrada de 2048. Para isso, vamos usar conceitos de radiciação, que é a operação inversa da potenciação. Precisamos entender como simplificar números grandes para encontrar suas raízes quadradas de forma mais fácil.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 2048 em fatores primos. Sabemos que 2048 é uma potência de 2. Vamos dividir sucessivamente por 2:
2048 ÷ 2 = 1024
1024 ÷ 2 = 512
512 ÷ 2 = 256
256 ÷ 2 = 128
128 ÷ 2 = 64
64 ÷ 2 = 32
32 ÷ 2 = 16
16 ÷ 2 = 8
8 ÷ 2 = 4
4 ÷ 2 = 2
2 ÷ 2 = 1
Então, 2048 pode ser escrito como 2^11.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra das potências para raízes. Sabemos que:
raiza^b = a^b2
Aplicando isso a 2^11:
raiz2^11 = 2^112 = 2^5.5

Passo 4

Para calcular 2^5.5, podemos pensar como 2^5 times 2^0.5:
2^5 = 32 2^0.5 = raiz2 approx 1.4142
Multiplicando os resultados:
32 times 1.4142 approx 45.2544

Resposta

A raiz quadrada de 2048 é aproximadamente 45,2544.

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