Raíz quadrada de números inexatos, por exemplo: como tirar a raíz de 118?

Passo 1

Beleza, vamos resolver como encontrar a raiz quadrada de 118. Isso entra na matéria de raízes quadradas e aproximações quando o número não é um quadrado perfeito. Para resolver, vamos precisar entender como aproximar a raiz quadrada de números que não têm uma raiz exata.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar dois números quadrados perfeitos que estão próximos de 118. Sabemos que 10^2 = 100 e 11^2 = 121. Então, raiz118 está entre 10 e 11.

Passo 3

Agora, vamos ver quanto falta para 118 chegar em 121. A diferença é 121 - 118 = 3. Isso significa que 118 está 3 unidades abaixo de 121.

Passo 4

Vamos usar uma aproximação linear para estimar raiz118. A ideia é que entre 10 e 11, cada unidade representa uma mudança na raiz quadrada. Como 118 está 3 unidades antes de 121, a diferença relativa é 32 times 11 = 322 approx 0,136.

Passo 5

Subtraímos essa diferença de 11 para obter a aproximação da raiz quadrada de 118:
raiz118 approx 11 - 0,136 = 10,864

Resposta

A raiz quadrada aproximada de 118 é 10,86.

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