Um polímero possui 16 faces e 18 vértices. qual o número de arestas do polímero?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polímero (que é tipo um sólido com muitas faces, vértices e arestas) que possui 16 faces e 18 vértices. A pergunta é: quantas arestas esse polímero tem? Para resolver isso, vamos usar uma fórmula da geometria dos poliedros que nos ajuda a relacionar o número de vértices, arestas e faces.
Passo 2
Primeiro, precisamos conhecer uma fórmula super útil chamada Fórmula de Euler para poliedros. Ela diz o seguinte:
Onde:
- $ V $ é o número de vértices,
- $ E $ é o número de arestas,
- $ F $ é o número de faces.
Essa fórmula funciona para muitos poliedros simples, então vamos usá-la aqui.
Passo 3
Nosso objetivo é descobrir o número de arestas $ E $. Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
- $ V = 18 $ vértices,
- $ F = 16 $ faces.
Então, substituindo:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a equação:
Para isolar $ E $, vamos subtrair 34 de ambos os lados:
Passo 5
Agora, multiplicamos ambos os lados por -1 para resolver para $ E $:
Resposta
O número de arestas do polímero é 32 arestas.