Um polímero possui 16 faces e 18 vértices. qual o número de arestas do polímero?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um polímero (que é tipo um sólido com muitas faces, vértices e arestas) que possui 16 faces e 18 vértices. A pergunta é: quantas arestas esse polímero tem? Para resolver isso, vamos usar uma fórmula da geometria dos poliedros que nos ajuda a relacionar o número de vértices, arestas e faces.

Passo 2

Primeiro, precisamos conhecer uma fórmula super útil chamada Fórmula de Euler para poliedros. Ela diz o seguinte:
V - E + F = 2
Onde:
  • $ V $ é o número de vértices,
  • $ E $ é o número de arestas,
  • $ F $ é o número de faces.
Essa fórmula funciona para muitos poliedros simples, então vamos usá-la aqui.

Passo 3

Nosso objetivo é descobrir o número de arestas $ E $. Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
  • $ V = 18 $ vértices,
  • $ F = 16 $ faces.
Então, substituindo:
E

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:
18 + 16 - E = 2
34 - E = 2
Para isolar $ E $, vamos subtrair 34 de ambos os lados:
E
- E = 2 - 34

Passo 5

Agora, multiplicamos ambos os lados por -1 para resolver para $ E $:
E

Resposta

O número de arestas do polímero é 32 arestas.

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