Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos quatro pares de funções
e
. O conteúdo aqui envolve entender domínios de funções, especialmente aquelas com raízes quadradas, polinômios, valores absolutos e funções racionais. Para resolver, vamos precisar analisar cada função individualmente para descobrir para quais valores de
elas estão definidas.
Passo 2
Primeiro Par de Funções:
Analisando
:
- A raiz quadrada de um número real só é definida para
. - Domínio de
: .
Analisando
:
- Esta é uma função polinomial do segundo grau.
- Polinômios estão definidos para todos os números reais.
- Domínio de
: Todos os reais ( ).
Passo 3
Segundo Par de Funções:
Analisando
:
- Igual ao primeiro par, a raiz quadrada exige
. - Domínio de
: .
Analisando
:
- Outra função polinomial do segundo grau.
- Polinômios são definidos para todos os reais.
- Domínio de
: Todos os reais ( ).
Passo 4
Terceiro Par de Funções:
Analisando
:
- O numerador
exige que ou . - O denominador
exige que (o denominador não pode ser zero). - A interseção dessas condições é
ou . - Domínio de
: ou .
Analisando
:
- A função valor absoluto está definida para todos os reais.
- Domínio de
: Todos os reais ( ).
Passo 5
Quarto Par de Funções:
Analisando
:
- A raiz quadrada exige que
. - Domínio de
: .
Analisando
:
- A função racional exige que o denominador não seja zero.
-
. - Domínio de
: .
Resposta
Analisando cada par de funções:
-
Primeiro Par:
- Domínio de
: . - Domínio de
: Todos os reais.
- Domínio de
-
Segundo Par:
- Domínio de
: . - Domínio de
: Todos os reais.
- Domínio de
-
Terceiro Par:
- Domínio de
: ou . - Domínio de
: Todos os reais.
- Domínio de
-
Quarto Par:
- Domínio de
: . - Domínio de
: .
- Domínio de
Exercícios relacionados
Seja
. Como escolher o valor de
, para que a função
seja contínua em
?
Determine
de modo que as seguintes funções sejam contínuas em
:
a) ;
b) ;
a)
b)
Dada a função
definida pela fórmula
, determine:
Dada a função
definida pela fórmula
, determine: