Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício juntos! Temos quatro pares de funções e . O conteúdo aqui envolve entender domínios de funções, especialmente aquelas com raízes quadradas, polinômios, valores absolutos e funções racionais. Para resolver, vamos precisar analisar cada função individualmente para descobrir para quais valores de elas estão definidas.

Passo 2

Primeiro Par de Funções:
Analisando :
  • A raiz quadrada de um número real só é definida para .
  • Domínio de : .
Analisando :
  • Esta é uma função polinomial do segundo grau.
  • Polinômios estão definidos para todos os números reais.
  • Domínio de : Todos os reais ( ).

Passo 3

Segundo Par de Funções:
Analisando :
  • Igual ao primeiro par, a raiz quadrada exige .
  • Domínio de : .
Analisando :
  • Outra função polinomial do segundo grau.
  • Polinômios são definidos para todos os reais.
  • Domínio de : Todos os reais ( ).

Passo 4

Terceiro Par de Funções:
Analisando :
  • O numerador exige que ou .
  • O denominador exige que (o denominador não pode ser zero).
  • A interseção dessas condições é ou .
  • Domínio de : ou .
Analisando :
  • A função valor absoluto está definida para todos os reais.
  • Domínio de : Todos os reais ( ).

Passo 5

Quarto Par de Funções:
Analisando :
  • A raiz quadrada exige que .
  • Domínio de : .
Analisando :
  • A função racional exige que o denominador não seja zero.
  • .
  • Domínio de : .

Resposta

Analisando cada par de funções:
  1. Primeiro Par:
    • Domínio de : .
    • Domínio de : Todos os reais.
  2. Segundo Par:
    • Domínio de : .
    • Domínio de : Todos os reais.
  3. Terceiro Par:
    • Domínio de : ou .
    • Domínio de : Todos os reais.
  4. Quarto Par:
    • Domínio de : .
    • Domínio de : .

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a) ;
b) ;
Dada a função definida pela fórmula , determine:
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