a) g(x) = x / (x - 2), (3, 3)
b) f(x) = raiz(x), (4,2)
c) y = 5 x^2, x = -1
Resposta: -2x + 9 ; 1/4 x + 1 ; -10

Passo 1

Beleza, galera! A gente tem três funções diferentes, cada uma com um ponto específico. O que precisamos fazer aqui é encontrar a reta tangente a cada uma dessas funções naquele ponto. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto desejado. Depois, com a inclinação e o ponto, a gente monta a equação da reta.

Passo 2

Parte a)
Temos a função no ponto .
Primeiro, vamos achar a derivada de :
Agora, substituímos na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta:
Substituímos os valores para encontrar :
Então, a equação da reta tangente é:

Passo 3

Parte b)
A função é no ponto .
Primeiro, achamos a derivada de :
Substituindo na derivada:
Com a inclinação e o ponto , usamos a fórmula da reta:
Substituímos os valores para encontrar :
Então, a equação da reta tangente é:

Passo 4

Parte c)
A função é no ponto onde .
Primeiro, achamos a derivada de :
Substituindo na derivada para encontrar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto é:

Resposta

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