a)
b)
c)
Resposta:
b)
c)
Resposta:
Passo 1
Beleza, galera! A gente tem três funções diferentes, cada uma com um ponto específico. O que precisamos fazer aqui é encontrar a reta tangente a cada uma dessas funções naquele ponto. Para isso, vamos usar o conceito de derivada, que nos dá a inclinação da reta tangente no ponto desejado. Depois, com a inclinação e o ponto, a gente monta a equação da reta.
Passo 2
Parte a)
Temos a função
no ponto
.
Primeiro, vamos achar a derivada de
:
Agora, substituímos
na derivada para encontrar a inclinação da reta tangente:
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituímos os valores para encontrar
:
Então, a equação da reta tangente é:
Passo 3
Parte b)
A função é
no ponto
.
Primeiro, achamos a derivada de
:
Substituindo
na derivada:
Com a inclinação
e o ponto
, usamos a fórmula da reta:
Substituímos os valores para encontrar
:
Então, a equação da reta tangente é:
Passo 4
Parte c)
A função é
no ponto onde
.
Primeiro, achamos a derivada de
:
Substituindo
na derivada para encontrar a inclinação:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é: