Qual é a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e hélio à temperatura ambiente? Qual é a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e oxigênio à temperatura ambiente?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a razão entre as velocidades médias quadráticas (também conhecidas como velocidades quadráticas médias ou $ u_{rms} urms éê H_2 H2 é He He àééãéáéêê O_2 $) na mesma condição.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média quadrática e como ela se relaciona com a massa molar dos gases. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade média quadrática ($ u_{rms} $). Ela representa a velocidade média das moléculas de um gás devido à sua energia térmica. A fórmula para calcular $ u_{rms} $ é:
urms
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • $ M $ é a massa molar do gás em kg/mol.
Mas, como vamos comparar a velocidade média quadrática de diferentes gases na mesma temperatura, podemos simplificar essa relação.

Passo 3

Observamos que, na mesma temperatura ($ T T éáéà M $) do gás. Isso significa que:
M
Portanto, a razão entre as velocidades médias quadráticas de dois gases será:
urms propto 1raizM

Passo 4

Agora, vamos identificar as massas molares dos gases envolvidos:
  • Hidrogênio ($ H_2 $): Cada molécula de $ H_2 $ tem 2 átomos de hidrogênio. Massa molar ($ M_1 $) = 2 g/mol.
  • **Hélio ($ He H2 M_2 $) = 4 g/mol.
  • Oxigênio ($ O_2 $): Cada molécula de $ O_2 $ tem 2 átomos de oxigênio. Massa molar ($ M_3 $) = 32 g/mol.

Passo 5

Primeiro, vamos calcular a razão entre as velocidades médias quadráticas do hidrogênio e do hélio:
urms,H2urms,He = raiz MHeMH2 = raiz 42 = raiz2 approx 1,414
Isso significa que, à mesma temperatura, as moléculas de hidrogênio se movem aproximadamente 1,414 vezes mais rápido que as de hélio.

Passo 6

Agora, vamos calcular a razão entre as velocidades médias quadráticas do hidrogênio e do oxigênio:
urms,H2urms,O2 = raiz MO2MH2 = raiz 322 = raiz16 = 4
Então, as moléculas de hidrogênio se movem 4 vezes mais rápido que as de oxigênio na mesma temperatura.

Resposta

A razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e hélio à temperatura ambiente é $ \sqrt{2} $ (aproximadamente 1,414). Já a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e oxigênio à temperatura ambiente é 4.

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