Qual é a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e hélio à temperatura ambiente? Qual é a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e oxigênio à temperatura ambiente?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a razão entre as velocidades médias quadráticas (também conhecidas como velocidades quadráticas médias ou $ u_{rms}
H_2
He
O_2 $) na mesma condição.
Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de velocidade média quadrática e como ela se relaciona com a massa molar dos gases. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade média quadrática ($ u_{rms} $). Ela representa a velocidade média das moléculas de um gás devido à sua energia térmica. A fórmula para calcular $ u_{rms} $ é:
Onde:
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K),
- $ T $ é a temperatura absoluta em Kelvin,
- $ M $ é a massa molar do gás em kg/mol.
Mas, como vamos comparar a velocidade média quadrática de diferentes gases na mesma temperatura, podemos simplificar essa relação.
Passo 3
Observamos que, na mesma temperatura ($ T
M $) do gás. Isso significa que:
Portanto, a razão entre as velocidades médias quadráticas de dois gases será:
Passo 4
Agora, vamos identificar as massas molares dos gases envolvidos:
- Hidrogênio ($ H_2 $): Cada molécula de $ H_2 $ tem 2 átomos de hidrogênio. Massa molar ($ M_1 $) = 2 g/mol.
- **Hélio ($ He
M_2 $) = 4 g/mol. - Oxigênio ($ O_2 $): Cada molécula de $ O_2 $ tem 2 átomos de oxigênio. Massa molar ($ M_3 $) = 32 g/mol.
Passo 5
Primeiro, vamos calcular a razão entre as velocidades médias quadráticas do hidrogênio e do hélio:
Isso significa que, à mesma temperatura, as moléculas de hidrogênio se movem aproximadamente 1,414 vezes mais rápido que as de hélio.
Passo 6
Agora, vamos calcular a razão entre as velocidades médias quadráticas do hidrogênio e do oxigênio:
Então, as moléculas de hidrogênio se movem 4 vezes mais rápido que as de oxigênio na mesma temperatura.
Resposta
A razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e hélio à temperatura ambiente é $ \sqrt{2} $ (aproximadamente 1,414). Já a razão entre as velocidades médias quadráticas das moléculas de hidrogênio e oxigênio à temperatura ambiente é 4.