Na reação em fase gasosa entre o butadieno e etileno, formando ciclohexano, considerando T=450^circ C, P=1 atm e V=10 L, determine:
a reação é elementar e k=0,154 L / mol^*. Calcule o tempo necessário para conversões de 25 % e 50 %.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma reação gasosa entre butadieno e etileno que forma ciclohexano. As condições dadas são temperatura de 450°C, pressão de 1 atm e volume de 10 litros. A reação é elementar, ou seja, ela ocorre em um único passo, e a constante de velocidade é . Nosso objetivo aqui é calcular o tempo necessário para que ocorram conversões de 25% e 50%. Para isso, vamos usar conceitos de cinética química, especificamente de reações de segunda ordem, já que a reação é entre dois reagentes.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a ordem da reação. Como a reação é elementar e envolve dois reagentes (butadieno e etileno), a ordem total da reação é 2, sendo a ordem de cada reagente 1. Isso significa que a taxa da reação depende tanto da concentração do butadieno quanto do etileno.

Passo 3

Vamos escrever a expressão da taxa de reação:
Taxa = k cdot [Butadieno] cdot [Eti<=no]
Como a reação é de segunda ordem, essa será a base para nossos cálculos.

Passo 4

Agora, vamos utilizar a equação integrada para reações de segunda ordem. A equação geral é:
1[A] - 1[A0] = kt
Onde:
  • é a concentração no tempo ,
  • é a concentração inicial,
  • é a constante de velocidade,
  • é o tempo.

Passo 5

Vamos calcular as concentrações iniciais. Sabemos que o volume é 10 litros e a pressão é 1 atm. Supondo que usamos condições padrão e que ambos os reagentes estão na mesma concentração inicial, podemos simplificar. Vamos considerar .

Passo 6

Para 25% de conversão, a concentração dos reagentes será 75% da inicial:
[A] = 0,75 cdot C0
Substituindo na equação de segunda ordem:
10,75 C0 - 1C0 = k t
Resolvendo para t = 10,75 C0 - 1C0k = 43 C0 - 1C0k = 13 C0k = 13 k C0 :

Passo 7

Para 50% de conversão, a concentração dos reagentes será 50% da inicial:
[A] = 0,50 cdot C0
Substituindo na equação de segunda ordem:
10,50 C0 - 1C0 = k t
Resolvendo para t = 2k C0 - 1k C0 = 1k C0 :

Resposta

O tempo necessário para uma conversão de 25% é t25% = 13 times 0,154 , L/mol·s times C0 e para 50% de conversão é t50% = 10,154 , L/mol·s times C0 . Substituindo os valores dados:
Para obter valores numéricos precisos, precisaríamos saber a concentração inicial . Sem essa informação, apresentamos as expressões gerais para os tempos de conversão.

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