Para a reação A+2 B 3 C+4 D foram obtidas as seguintes velocidades iniciais:
[c [A], mol/L inicial [B], mol/L <br> inicial [X], mol/L <br> inicial -d[A]d t, mol m^-1 s^-1
0,671 0,238 0,127 1,41 times 10^-3
0,839 0,238 0,127 1,41 times 10^-3
0,421 0,476 0,127 5,64 times 10^-3
0,911 0,238 0,254 2,82 times 10^-3
(a) Escreva a equação de velocidade da reação. (b) Calcule a constante de velocidade. © Calcule -d[A]d t quando [A]=[B]=[X]=0,500 mol / L. (d) Calcule d[C]d t, quando [A]=[B]=[X]=0,200 mol / L. (e) Calcule d[D]d t, quando [A]=[B]=[X]=0,100 mol / L.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de cinética química, que estuda a velocidade das reações químicas e como ela depende das concentrações dos reagentes. Precisamos usar as informações das velocidades iniciais dadas para determinar a equação de velocidade, a constante de velocidade e calcular as velocidades de consumo e de formação das substâncias envolvidas na reação.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação geral da reação:
A + 2B 3C + 4D
Queremos achar a equação de velocidade da reação, que tem a forma:
Velocidade = k[A]^m[B]^n
onde:
  • $ k $ é a constante de velocidade,
  • $ m $ e $ n $ são as ordens da reação em relação a A e B, respectivamente.

Passo 3

Para determinar os expoentes $ m $ e $ n $, usaremos os dados da tabela fornecida. Vamos comparar duas situações para eliminar $ k $ e encontrar a relação entre as concentrações e as velocidades.
Vamos comparar a primeira e a segunda linha da tabela:
1ª linha:
m
2ª linha:
n
Aqui, a concentração de B permanece a mesma, mas a de A muda. Como a velocidade não muda, isso sugere que a reação é primeira ordem em A ($ m = 1 $).

Passo 4

Agora, vamos determinar a ordem em relação a B ($ n $). Vamos comparar a 1ª e a 3ª linha da tabela:
1ª linha:
n
3ª linha:
[A] = 0,671 , mol/L, [B] = 0,238 , mol/L, velocidade = 1,41 times 10^-3 , mol, L^-1s^-1
Aqui, a concentração de B dobra ( [A] = 0,421 , mol/L, [B] = 0,476 , mol/L, velocidade = 5,64 times 10^-3 , mol, L^-1s^-1 ), e a velocidade também quadruplica ( 0,238 0,476). Isso sugere que a reação é segunda ordem em B ($ n = 2 $).

Passo 5

Agora que temos os expoentes, a equação de velocidade fica:
Velocidade = k[A]^1[B]^2
Simplificando:
Velocidade = k[A][B]^2

Passo 6

Vamos calcular a constante de velocidade $ k $. Podemos usar qualquer uma das linhas da tabela para isso. Vamos usar a 1ª linha:
k
Resolvendo para $ k $:
1,41 times 10^-3 = k times 0,671 times (0,238)^2
Vamos calcular:
k
k = 1,41 times 10^-30,671 times (0,238)^2

Passo 7

Agora, vamos calcular -d[A]dt quando [A] = [B] = [X] = 0,500 , mol/L.
Usando a equação de velocidade:
-d[A]dt = k[A][B]^2
Substituindo os valores:
-d[A]dt = 0,0372 times 0,500 times (0,500)^2 = 0,0372 times 0,500 times 0,250 = 0,0372 times 0,125 = 0,00465 , mol,L^-1s^-1

Passo 8

Para calcular d[C]dt quando [A] = [B] = [X] = 0,200 , mol/L, usamos a estequiometria da reação.
A relação entre a formação de C e o consumo de A é:
d[C]dt = 31 times (-d[A]dt)
Primeiro, calculamos -d[A]dt:
-d[A]dt = k times 0,200 times (0,200)^2 = 0,0372 times 0,200 times 0,0400 = 0,0372 times 0,008 = 0,0002976 , mol,L^-1s^-1
Então,
d[C]dt = 3 times 0,0002976 = 0,0008928 , mol,L^-1s^-1

Passo 9

Finalmente, para calcular d[D]dt quando [A] = [B] = [X] = 0,100 , mol/L, usamos a estequiometria da reação.
A relação entre a formação de D e o consumo de A é:
d[D]dt = 41 times (-d[A]dt)
Primeiro, calculamos -d[A]dt:
-d[A]dt = k times 0,100 times (0,100)^2 = 0,0372 times 0,100 times 0,0100 = 0,0372 times 0,001 = 0,0000372 , mol,L^-1s^-1
Então,
d[D]dt = 4 times 0,0000372 = 0,0001488 , mol,L^-1s^-1

Resposta

(a) A equação de velocidade é $ Velocidade = k[\mathrm{A}][\mathrm{B}]^{2} $.
(b) A constante de velocidade $ k $ é aproximadamente $ 0,0372 , L2\text{mol}{-2}s^{-1} $.
© $ -\frac{d[\mathrm{A}]}{dt} = 0,00465 , mol,L{-1}\text{s}{-1} $ quando Velocidade = k[A][B]^2 .
(d) $ \frac{d[\mathrm{C}]}{dt} = 0,0008928 , mol,L{-1}\text{s}{-1} $ quando k .
(e) $ \frac{d[\mathrm{D}]}{dt} = 0,0001488 , mol,L{-1}\text{s}{-1} $ quando 0,0372 , L^2mol^-2s^-1 .

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