Para a reação
, medidas de composição de misturas em equilíbrio forneceram
a
e
a
. Determine
e
para essa reação a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a reação:
E os valores de
a duas temperaturas diferentes: 0,144 a 25°C e 0,321 a 35°C. Nosso objetivo é encontrar três coisas:
-
: Mudança na energia livre de Gibbs. -
: Mudança na entalpia. -
: Mudança na entropia.
Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da termodinâmica que relacionam essas grandezas com os constantes de equilíbrio e as temperaturas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o
a 25°C. A relação entre a energia livre de Gibbs e o constante de equilíbrio é dada por:
Aqui:
-
é a constante dos gases, aproximadamente 8,314 J/mol·K. -
é a temperatura em Kelvin. -
é o constante de equilíbrio na pressão.
Vamos converter 25°C para Kelvin:
Agora, substituindo os valores:
Calculando o logaritmo natural de 0,144:
Então:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 3
Agora, vamos determinar a
usando a equação de van 't Hoff, que relaciona os constantes de equilíbrio em duas temperaturas diferentes:
Onde:
-
a -
a
Vamos calcular o lado esquerdo da equação:
Agora, o lado direito:
Calculando as frações:
Substituindo na equação:
Isolando
:
Convertendo para kJ/mol:
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos encontrar a
usando a relação:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores que já calculamos:
Convertendo para J/mol·K: