Para realizar a reforma de um estádio de futebol em 12 meses foram contratados 52 funcionários. Quantos operários a mais precisarão ser contratados para terminar a obra em 8 meses?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa descobrir quantos funcionários a mais são necessários para terminar a reforma do estádio em menos tempo. Vamos usar o conceito de proporcionalidade direta e a regra de três para isso. Basicamente, vamos relacionar o número de funcionários com o tempo que eles levam para fazer o trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o total de trabalho que precisa ser feito, medido em “homem-mês”. Isso significa multiplicar o número de funcionários pelo tempo que eles vão trabalhar. No caso, temos 52 funcionários trabalhando por 12 meses:
52 funcionários times 12 meses = 624 homem-mês áê

Passo 3

Agora que sabemos que o trabalho total é de 624 homem-mês, queremos finalizar tudo em 8 meses. Vamos chamar o número de funcionários necessários de $ x $. A ideia é que esses $ x $ funcionários trabalhem durante os 8 meses para completar os 624 homem-mês:
x áê

Passo 4

Para encontrar $ x $, vamos dividir o total de homem-mês pelo tempo disponível de 8 meses:
x á

Passo 5

Sabemos que originalmente havia 52 funcionários. Então, para chegar a 78 funcionários, vamos ver quantos a mais precisamos contratar:
78 funcionários - 52 funcionários = 26 funcionários ááá

Resposta

Precisamos contratar mais 26 operários para terminar a obra em 8 meses.

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