Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
VP=50.000 i=12 % n=4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de amortização que envolve três sistemas: SAC, PRICE e Americano. A gente tem uma dívida de R$50.000 com uma taxa de juros de 12% ao ano e o prazo é de 4 anos. Vamos precisar entender como cada sistema funciona para calcular as parcelas e o total pago em cada caso.

Passo 2

Sistema de Amortização Constante (SAC)
No SAC, a amortização do principal é igual em todas as parcelas. Isso significa que a cada ano você paga a mesma parte do valor emprestado, mais os juros sobre o saldo devedor restante.
Primeiro, vamos calcular a amortização constante:
Amortização = VPn = 50.0004 = 12.500 çã
Agora, vamos calcular os juros e as parcelas ano a ano:
  • Ano 1:
    • Juros: 50.000 times 12% = 6.000
    • Parcela: 12.500 + 6.000 = 18.500
    • Saldo Devedor: 50.000 - 12.500 = 37.500
  • Ano 2:
    • Juros: 37.500 times 12% = 4.500
    • Parcela: 12.500 + 4.500 = 17.000
    • Saldo Devedor: 37.500 - 12.500 = 25.000
  • Ano 3:
    • Juros: 25.000 times 12% = 3.000
    • Parcela: 12.500 + 3.000 = 15.500
    • Saldo Devedor: 25.000 - 12.500 = 12.500
  • Ano 4:
    • Juros: 12.500 times 12% = 1.500
    • Parcela: 12.500 + 1.500 = 14.000
    • Saldo Devedor: 12.500 - 12.500 = 0

Passo 3

Sistema PRICE
No sistema PRICE, as parcelas são fixas ao longo do período. A gente calcula essa parcela usando a fórmula de valor presente de uma anuidade:
PMT = VP times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Substituindo os valores:
PMT = 50.000 times 0,12 times (1 + 0,12)^4(1 + 0,12)^4 - 1
Calculando passo a passo:
(1 + 0,12)^4 = 1,5735
PMT = 50.000 times 0,12 times 1,57351,5735 - 1 = 50.000 times 0,12 times 1,57350,5735 approx 9.4820,5735 approx 16.529
Então, a parcela fixa anual é de aproximadamente R$16.529.
Agora, vamos detalhar as parcelas:
  • Ano 1:
    • Juros: 16.529 Agora, vamos detalhar as parcelas: - **Ano 1:** - Juros:
    • Amortização: - Amortização:
    • Saldo Devedor: - Saldo Devedor:
  • Ano 2:
    • Juros: - **Ano 2:** - Juros:
    • Amortização: - Amortização:
    • Saldo Devedor: - Saldo Devedor:
  • Ano 3:
    • Juros: - **Ano 3:** - Juros:
    • Amortização: - Amortização:
    • Saldo Devedor: - Saldo Devedor:
  • Ano 4:
    • Juros: - **Ano 4:** - Juros:
    • Amortização: - Amortização:
    • Saldo Devedor: - Saldo Devedor: (ajuste final)

Passo 4

Sistema Americano
No sistema Americano, você paga apenas os juros durante os primeiros n-1 períodos e todo o principal no último período.
Vamos calcular:
  • Anos 1 a 3:
    • Juros: 50.000 times 12% = 6.000 por ano
    • Parcela: R$6.000
  • Ano 4:
    • Juros: 6.000 - **Ano 4:** - Juros:
    • Amortização: R$50.000
    • Parcela total: - Amortização: R

Resposta

Resumo das Amortizações:
  • SAC:
    • Total Pago: R$18.500 + R$17.000 + R$15.500 + R$14.000 = R$65.000
  • PRICE:
    • Parcela Fixa Anual: Aproximadamente R$16.529
    • Total Pago: 18.500 + R
  • Americano:
    • Anos 1 a 3: R$6.000 cada
    • Ano 4: R$56.000
    • Total Pago: 15.500 + R

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