Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de amortização que envolve três sistemas: SAC, PRICE e Americano. A gente tem uma dívida de R$50.000 com uma taxa de juros de 12% ao ano e o prazo é de 4 anos. Vamos precisar entender como cada sistema funciona para calcular as parcelas e o total pago em cada caso.
Passo 2
Sistema de Amortização Constante (SAC)
No SAC, a amortização do principal é igual em todas as parcelas. Isso significa que a cada ano você paga a mesma parte do valor emprestado, mais os juros sobre o saldo devedor restante.
Primeiro, vamos calcular a amortização constante:
Agora, vamos calcular os juros e as parcelas ano a ano:
-
Ano 1:
- Juros:
- Parcela:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 2:
- Juros:
- Parcela:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 3:
- Juros:
- Parcela:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 4:
- Juros:
- Parcela:
- Saldo Devedor:
- Juros:
Passo 3
Sistema PRICE
No sistema PRICE, as parcelas são fixas ao longo do período. A gente calcula essa parcela usando a fórmula de valor presente de uma anuidade:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então, a parcela fixa anual é de aproximadamente R$16.529.
Agora, vamos detalhar as parcelas:
-
Ano 1:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 2:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 3:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo Devedor:
- Juros:
-
Ano 4:
- Juros:
- Amortização:
- Saldo Devedor:
(ajuste final)
- Juros:
Passo 4
Sistema Americano
No sistema Americano, você paga apenas os juros durante os primeiros
períodos e todo o principal no último período.
Vamos calcular:
-
Anos 1 a 3:
- Juros:
por ano - Parcela: R$6.000
- Juros:
-
Ano 4:
- Juros:
- Amortização: R$50.000
- Parcela total:
- Juros:
Resposta
Resumo das Amortizações:
-
SAC:
- Total Pago: R$18.500 + R$17.000 + R$15.500 + R$14.000 = R$65.000
-
PRICE:
- Parcela Fixa Anual: Aproximadamente R$16.529
- Total Pago:
-
Americano:
- Anos 1 a 3: R$6.000 cada
- Ano 4: R$56.000
- Total Pago: