Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
VP=4000 i=5 % n=10

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano para uma dívida com:
  • Valor Presente (VP): R$ 4.000
  • Taxa de juros (i): 5% ao ano
  • Número de períodos (n): 10 anos
Vamos precisar entender cada sistema de amortização e aplicar as fórmulas correspondentes para encontrar as parcelas de pagamento. Bora lá!

Passo 2

Sistema de Amortização Constante (SAC)
No sistema SAC, a amortização do principal é constante em cada período. Ou seja, a mesma parte do valor emprestado é paga todo ano, e os juros diminuem ao longo do tempo porque o saldo devedor está reduzindo.
Fórmula da Amortização (A):
A = VPn
A = 400010 = 400
A cada ano, vamos pagar R$ 400 de amortização. Mas também temos que calcular os juros sobre o saldo devedor.

Passo 3

Vamos montar a tabela para o sistema SAC:
Ano Saldo Devedor Inicial Amortização (A) Juros (5%) Parcela Total
1 4.000,00 400,00 200,00 600,00
2 3.600,00 400,00 180,00 580,00
3 3.200,00 400,00 160,00 560,00
10 400,00 400,00 20,00 420,00
Explicação:
  • No primeiro ano, os juros são 5% de 4.000 = R$ 200.
  • O pagamento total é a amortização mais os juros: 400 + 200 = R$ 600.
  • No segundo ano, o saldo devedor é 4.000 - 400 = 3.600. Os juros são 5% de 3.600 = R$ 180.
  • E assim por diante, até o décimo ano.

Passo 4

Sistema PRICE
No sistema PRICE, as parcelas são fixas ao longo de todo o período. Isso significa que o valor pago em cada ano é o mesmo, mas a composição entre juros e amortização varia: no início, a maior parte é de juros, e no final, a maior parte é de amortização.
Fórmula da Parcela Fixa (PMT):
PMT = VP times i times (1 + i)^n(1 + i)^n - 1
Onde:
  • $ VP = 4000 $
  • $ i = 0,05 $
  • $ n = 10 $
Calculando:
VP = 4000
i = 0,05
n = 10
Então, a parcela fixa anual é de aproximadamente R$ 518,02.

Passo 5

Vamos montar a tabela simplificada para o sistema PRICE:
Ano Saldo Devedor Inicial Parcela (PMT) Juros (5%) Amortização Saldo Devedor Final
1 4.000,00 518,02 200,00 318,02 3.681,98
2 3.681,98 518,02 184,10 333,92 3.348,06
3 3.348,06 518,02 167,40 350,62 2.997,44
10 524,30 518,02 26,22 491,80 32,50
Explicação:
  • A parcela é sempre R$ 518,02.
  • No primeiro ano, os juros são 5% de 4.000 = R$ 200.
  • A amortização é a parcela menos os juros: 518,02 - 200 = R$ 318,02.
  • O saldo devedor final é o saldo inicial menos a amortização: 4.000 - 318,02 = R$ 3.681,98.
  • Esse processo se repete até quitar a dívida.

Passo 6

Sistema Americano
No sistema Americano, os pagamentos de juros são feitos periodicamente, mas a amortização do principal só ocorre no final do período. Ou seja, ao longo dos 10 anos, você paga apenas os juros a cada ano e, no décimo ano, paga também o valor principal.
Cálculo dos Juros Anuais:
Juros = VP times i = 4000 times 0,05 = 200
Então, de anos 1 a 9, você paga apenas R$ 200 por ano. No ano 10, você paga os juros mais o principal: 200 + 4.000 = R$ 4.200.
Ano Pagamento de Juros Pagamento de Amortização Parcela Total
1 200,00 0,00 200,00
2 200,00 0,00 200,00
10 200,00 4.000,00 4.200,00
Explicação:
  • De 1 a 9 anos, apenas os juros são pagos: R$ 200 por ano.
  • No 10º ano, além dos juros, você paga os R$ 4.000 do principal, totalizando R$ 4.200.

Resposta

Calculamos os sistemas de amortização para a dívida de R$ 4.000 com taxa de 5% ao ano e prazo de 10 anos:
  • SAC: Parcelas decrescentes começando em R$ 600,00 e terminando em R$ 420,00.
  • PRICE: Parcelas fixas de aproximadamente R$ 518,02 anuais.
  • Americano: Pagamentos de juros de R$ 200,00 por ano e, no último ano, um pagamento total de R$ 4.200,00.

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