Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente realizar os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano para uma dívida com:
- Valor Presente (VP): R$ 4.000
- Taxa de juros (i): 5% ao ano
- Número de períodos (n): 10 anos
Vamos precisar entender cada sistema de amortização e aplicar as fórmulas correspondentes para encontrar as parcelas de pagamento. Bora lá!
Passo 2
Sistema de Amortização Constante (SAC)
No sistema SAC, a amortização do principal é constante em cada período. Ou seja, a mesma parte do valor emprestado é paga todo ano, e os juros diminuem ao longo do tempo porque o saldo devedor está reduzindo.
Fórmula da Amortização (A):
A cada ano, vamos pagar R$ 400 de amortização. Mas também temos que calcular os juros sobre o saldo devedor.
Passo 3
Vamos montar a tabela para o sistema SAC:
Ano | Saldo Devedor Inicial | Amortização (A) | Juros (5%) | Parcela Total |
---|---|---|---|---|
1 | 4.000,00 | 400,00 | 200,00 | 600,00 |
2 | 3.600,00 | 400,00 | 180,00 | 580,00 |
3 | 3.200,00 | 400,00 | 160,00 | 560,00 |
… | … | … | … | … |
10 | 400,00 | 400,00 | 20,00 | 420,00 |
Explicação:
- No primeiro ano, os juros são 5% de 4.000 = R$ 200.
- O pagamento total é a amortização mais os juros: 400 + 200 = R$ 600.
- No segundo ano, o saldo devedor é 4.000 - 400 = 3.600. Os juros são 5% de 3.600 = R$ 180.
- E assim por diante, até o décimo ano.
Passo 4
Sistema PRICE
No sistema PRICE, as parcelas são fixas ao longo de todo o período. Isso significa que o valor pago em cada ano é o mesmo, mas a composição entre juros e amortização varia: no início, a maior parte é de juros, e no final, a maior parte é de amortização.
Fórmula da Parcela Fixa (PMT):
Onde:
- $ VP = 4000 $
- $ i = 0,05 $
- $ n = 10 $
Calculando:
Então, a parcela fixa anual é de aproximadamente R$ 518,02.
Passo 5
Vamos montar a tabela simplificada para o sistema PRICE:
Ano | Saldo Devedor Inicial | Parcela (PMT) | Juros (5%) | Amortização | Saldo Devedor Final |
---|---|---|---|---|---|
1 | 4.000,00 | 518,02 | 200,00 | 318,02 | 3.681,98 |
2 | 3.681,98 | 518,02 | 184,10 | 333,92 | 3.348,06 |
3 | 3.348,06 | 518,02 | 167,40 | 350,62 | 2.997,44 |
… | … | … | … | … | … |
10 | 524,30 | 518,02 | 26,22 | 491,80 | 32,50 |
Explicação:
- A parcela é sempre R$ 518,02.
- No primeiro ano, os juros são 5% de 4.000 = R$ 200.
- A amortização é a parcela menos os juros: 518,02 - 200 = R$ 318,02.
- O saldo devedor final é o saldo inicial menos a amortização: 4.000 - 318,02 = R$ 3.681,98.
- Esse processo se repete até quitar a dívida.
Passo 6
Sistema Americano
No sistema Americano, os pagamentos de juros são feitos periodicamente, mas a amortização do principal só ocorre no final do período. Ou seja, ao longo dos 10 anos, você paga apenas os juros a cada ano e, no décimo ano, paga também o valor principal.
Cálculo dos Juros Anuais:
Então, de anos 1 a 9, você paga apenas R$ 200 por ano. No ano 10, você paga os juros mais o principal: 200 + 4.000 = R$ 4.200.
Ano | Pagamento de Juros | Pagamento de Amortização | Parcela Total |
---|---|---|---|
1 | 200,00 | 0,00 | 200,00 |
2 | 200,00 | 0,00 | 200,00 |
… | … | … | … |
10 | 200,00 | 4.000,00 | 4.200,00 |
Explicação:
- De 1 a 9 anos, apenas os juros são pagos: R$ 200 por ano.
- No 10º ano, além dos juros, você paga os R$ 4.000 do principal, totalizando R$ 4.200.
Resposta
Calculamos os sistemas de amortização para a dívida de R$ 4.000 com taxa de 5% ao ano e prazo de 10 anos:
- SAC: Parcelas decrescentes começando em R$ 600,00 e terminando em R$ 420,00.
- PRICE: Parcelas fixas de aproximadamente R$ 518,02 anuais.
- Americano: Pagamentos de juros de R$ 200,00 por ano e, no último ano, um pagamento total de R$ 4.200,00.