Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de amortização! A gente tem uma dívida com valor presente (VP) de R$12.500, uma taxa de juros de 10% ao ano e o prazo é de 8 anos. Vamos usar três métodos para amortizar essa dívida: SAC, PRICE e Americano. Para isso, precisamos entender como cada sistema funciona e aplicar as fórmulas certas em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse método, a amortização do principal é sempre a mesma em cada período. A fórmula para calcular a parcela é:
Onde:
- $ A = \frac{VP}{n} $ (amortização constante)
- $ J = Saldo Devedor \times i $ (juros)
Passo 3
Vamos calcular a amortização constante $ A $:
Passo 4
Agora, vamos calcular as parcelas para cada ano usando o SAC:
Ano 1:
Ano 2:
Repetimos esse processo até o 8º ano.
Passo 5
Agora vamos para o Sistema PRICE. Nesse método, as parcelas são fixas ao longo de todo o período. A fórmula para calcular a parcela fixa $ PMT $ é:
Vamos calcular $ PMT $:
Passo 6
Finalmente, vamos falar sobre o Sistema Americano. Nesse método, durante o período, paga-se apenas os juros e, no final, o principal é pago todo de uma vez. A fórmula para os juros anuais é:
Então, para cada um dos 8 anos, a parcela será de R$1.250,00 de juros e, no final do 8º ano, paga-se mais os R$12.500,00 do principal.
Resposta
Resumindo, as parcelas anuais para a dívida de R$12.500,00 com juros de 10% em 8 anos são:
- SAC: Parcelas decrescentes, começando em R$2.812,50 no primeiro ano e diminuindo a cada ano.
- PRICE: Parcelas fixas de aproximadamente R$2.396,70 em todos os 8 anos.
- Americano: Pagamento de apenas os juros de R$1.250,00 por ano e, ao final, o pagamento do principal de R$12.500,00.