Realize os sistemas de amortização SAC, PRICE e Americano das seguintes dívidas:
VP=12.500 i=10 % n=8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre sistemas de amortização! A gente tem uma dívida com valor presente (VP) de R$12.500, uma taxa de juros de 10% ao ano e o prazo é de 8 anos. Vamos usar três métodos para amortizar essa dívida: SAC, PRICE e Americano. Para isso, precisamos entender como cada sistema funciona e aplicar as fórmulas certas em cada caso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o Sistema de Amortização Constante (SAC). Nesse método, a amortização do principal é sempre a mesma em cada período. A fórmula para calcular a parcela é:
Parcela = A + J
Onde:
  • $ A = \frac{VP}{n} $ (amortização constante)
  • $ J = Saldo Devedor \times i $ (juros)

Passo 3

Vamos calcular a amortização constante $ A $:
A

Passo 4

Agora, vamos calcular as parcelas para cada ano usando o SAC:
Ano 1:
J = 12.500 times 0,10 = 1.250
Parcela = 1.562,50 + 1.250 = 2.812,50
Ano 2:
Saldo Devedor = 12.500 - 1.562,50 = 10.937,50
J = 10.937,50 times 0,10 = 1.093,75
Parcela = 1.562,50 + 1.093,75 = 2.656,25
Repetimos esse processo até o 8º ano.

Passo 5

Agora vamos para o Sistema PRICE. Nesse método, as parcelas são fixas ao longo de todo o período. A fórmula para calcular a parcela fixa $ PMT $ é:
PMT
Vamos calcular $ PMT $:
PMT = i times VP1 - (1 + i)^-n

Passo 6

Finalmente, vamos falar sobre o Sistema Americano. Nesse método, durante o período, paga-se apenas os juros e, no final, o principal é pago todo de uma vez. A fórmula para os juros anuais é:
J = VP times i
Então, para cada um dos 8 anos, a parcela será de R$1.250,00 de juros e, no final do 8º ano, paga-se mais os R$12.500,00 do principal.

Resposta

Resumindo, as parcelas anuais para a dívida de R$12.500,00 com juros de 10% em 8 anos são:
  • SAC: Parcelas decrescentes, começando em R$2.812,50 no primeiro ano e diminuindo a cada ano.
  • PRICE: Parcelas fixas de aproximadamente R$2.396,70 em todos os 8 anos.
  • Americano: Pagamento de apenas os juros de R$1.250,00 por ano e, ao final, o pagamento do principal de R$12.500,00.

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