Um reator nuclear opera em um regime onde o fator de multiplicação de nêutrons K é 1,08. O reator começa com 200 nêutrons. Sabendo que a cada geração, uma fração de nêutrons é absorvida e que apenas 80 % dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações, responda:
Quantos nêutrons estarão presentes após três gerações?

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado fala sobre um reator nuclear que tem um fator de multiplicação de nêutrons $ K = 1,08 $. Começamos com 200 nêutrons. A cada geração, uma parte dos nêutrons é absorvida, e apenas $ 80% $ dos nêutrons gerados são efetivos para iniciar novas reações. Nosso objetivo é descobrir quantos nêutrons teremos após três gerações. Vamos precisar entender como o fator $ K $ e a eficiência de $ 80% $ influenciam o número de nêutrons a cada geração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o fator de multiplicação $ K $. Ele indica quantos nêutrons são produzidos a partir de cada nêutron existente. Com $ K = 1,08 $, cada nêutron gera $ 1,08 $ novos nêutrons.

Passo 3

Agora, consideramos que apenas $ 80% $ dos nêutrons gerados são efetivos para continuar o processo de reação. Isso significa que de cada nêutron gerado, apenas $ 0,8 $ são úteis.

Passo 4

Para calcular o número de nêutrons após cada geração, multiplicamos o número de nêutrons atuais pelo fator de multiplicação $ K $ e pela eficiência $ 0,8 $.
A fórmula fica assim:
K ó

Passo 5

Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das três gerações começando com 200 nêutrons.
Geração 1:
N1 = 200 times 1,08 times 0,8 = 200 times 0,864 = 172,8
Geração 2:
N2 = 172,8 times 1,08 times 0,8 = 172,8 times 0,864 = 149,2992
Geração 3:
N3 = 149,2992 times 1,08 times 0,8 = 149,2992 times 0,864 approx 129,0

Resposta

Após três gerações, estarão presentes aproximadamente 129 nêutrons no reator nuclear.

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