Ao receber energia, o elétron do átomo de 2 He^+salta da camada M para a camada P. Retornando, o elétron emite uma onda eletromagnética de comprimento de onda lambda.
Calcule a energia, em elétron-volt (eV) envolvida no salto quântico final.
Dados: [(R=1,09 cdot 10^7 m^-1) ;(C=3,0 cdot 10^8 m / s) ;(h=6,63 cdot 10^-34 Kgm^2 s^-1) ;(1 eV=1,6 cdot 10^-19 J) ;(J=Kgm^2 s^-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física que fala sobre um elétron no íon de hélio ( 2 He^+) que salta de uma camada chamada M para outra chamada P quando recebe energia. Depois, quando ele retorna para a camada M, ele libera uma onda eletromagnética com um certo comprimento de onda lambda. O que precisamos descobrir é a energia envolvida nesse salto quântico final, medida em elétron-volt (eV).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos da física atômica, especificamente sobre níveis de energia dos elétrons em átomos. Vamos usar a constante de Rydberg, a velocidade da luz, a constante de Planck e fazer umas conversões de unidades para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a energia associada à transição de energia do elétron entre as camadas P e M. Para isso, usamos a fórmula da diferença de energia entre dois níveis em um átomo de hidrogênio-like (como o 2 He^+):
De
Aqui:
  • R é a constante de Rydberg,
  • Z é o número atômico (para o hélio, Z=2),
  • n1 e n2 são os números quânticos das camadas M e P respectivamente,
  • h é a constante de Planck,
  • c é a velocidade da luz.
Nosso objetivo é achar De, a energia liberada quando o elétron retorna para a camada M.

Passo 3

Agora, precisamos identificar quais são os números quânticos n1 e n2 correspondentes às camadas M e P. Geralmente, camadas mais próximas do núcleo têm números quânticos menores. Vamos supor que:
  • M corresponde a n1 = 2,
  • P corresponde a n2 = 3.
Substituindo esses valores na fórmula:
De
Vamos calcular passo a passo.

Passo 4

Primeiro, calculamos a parte dentro dos parênteses:
12^2 - 13^2 = 14 - 19 = 9 - 436 = 536
Agora, substituímos de volta na equação:
De
Vamos simplificar os coeficientes:
1,09 times 4 = 4,36
4,36 times 536 = 21,836 approx 0,606
0,606 times 6,63 times 10^-34 = 4,013 times 10^-34
4,013 times 10^-34 times 3,0 times 10^8 = 1,204 times 10^-25 , J

Passo 5

Agora, precisamos converter essa energia de Joules para elétron-volt (eV). Sabemos que:
1 , eV = 1,6 times 10^-19 , J
Então,
De

Resposta

A energia envolvida no salto quântico final é aproximadamente 7,53 times 10^-7 elétron-volt (eV).

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