Ao receber energia, o elétron do átomo de
salta da camada
para a camada
. Retornando, o elétron emite uma onda eletromagnética de comprimento de onda
.
Calcule o comprimento de onda da radiação eletromagnética correspondente.
Dados:
Calcule o comprimento de onda da radiação eletromagnética correspondente.
Dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um elétron no íon de hélio
salta da camada
para a camada
ao absorver energia e, ao retornar, emite uma onda eletromagnética com comprimento de onda
. Nosso objetivo é calcular esse
.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a teoria dos níveis de energia em átomos de Rydberg, que descreve os níveis de energia de elétrons em átomos como o íon
. Precisaremos das constantes fornecidas e das fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as camadas
e
em termos de níveis de energia. Nas camadas atômicas:
-
corresponde ao nível , -
a , -
a , -
a , - e assim por diante.
Portanto,
é
e
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia das duas camadas usando a fórmula dos níveis de energia para um íon de Rydberg:
Onde:
-
é o número atômico (para , ), -
é a constante de Rydberg, -
é a constante de Planck, -
é a velocidade da luz, -
é o número do nível de energia.
Passo 4
Calculando a energia para
:
E para
:
Passo 5
A energia emitida quando o elétron retorna de
para
é a diferença entre
e
:
Como estamos interessados na energia emitida, consideramos o valor absoluto:
Passo 6
Sabemos que a energia da radiação emitida está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Então, podemos isolar
:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, basta substituir o valor de
fornecido:
Convertendo para nanômetros (1 m =
nm):
Resposta
O comprimento de onda da radiação eletromagnética emitida é aproximadamente
.