Ao receber energia, o elétron do átomo de 2 He^+salta da camada M para a camada P. Retornando, o elétron emite uma onda eletromagnética de comprimento de onda lambda.
Calcule o comprimento de onda da radiação eletromagnética correspondente.
Dados: [(R=1,09 cdot 10^7 m^-1) ;(C=3,0 cdot 10^8 m / s) ;(h=6,63 cdot 10^-34 Kgm^2 s^-1) ;(1 eV=1,6 cdot 10^-19 J) ;(J=Kgm^2 s^-2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um elétron no íon de hélio 2He^+ salta da camada M para a camada P ao absorver energia e, ao retornar, emite uma onda eletromagnética com comprimento de onda lambda. Nosso objetivo é calcular esse lambda.
Conteúdo da matéria: Vamos utilizar a teoria dos níveis de energia em átomos de Rydberg, que descreve os níveis de energia de elétrons em átomos como o íon 2He^+. Precisaremos das constantes fornecidas e das fórmulas que relacionam energia, frequência e comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar as camadas M e P em termos de níveis de energia. Nas camadas atômicas:
  • K corresponde ao nível n=1,
  • L a n=2,
  • M a n=3,
  • N a n=4,
  • e assim por diante.
Portanto, M é ni = 3 e P é nf = 4.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia das duas camadas usando a fórmula dos níveis de energia para um íon de Rydberg:
En = -Z^2 R hc ( 1n^2 )
Onde:
  • Z é o número atômico (para 2He^+, Z=2),
  • R é a constante de Rydberg,
  • h é a constante de Planck,
  • c é a velocidade da luz,
  • n é o número do nível de energia.

Passo 4

Calculando a energia para ni = 3:
Ei = -2^2 cdot R cdot h cdot c ( 13^2 ) = -4Rhc ( 19 ) = -4Rhc9
E para nf = 4:
Ef = -2^2 cdot R cdot h cdot c ( 14^2 ) = -4Rhc ( 116 ) = -4Rhc16 = -Rhc4

Passo 5

A energia emitida quando o elétron retorna de nf = 4 para ni = 3 é a diferença entre Ei e Ef:
De
Como estamos interessados na energia emitida, consideramos o valor absoluto:
De

Passo 6

Sabemos que a energia da radiação emitida está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
De
Então, podemos isolar lambda:
lambda = hcDe
Substituindo De:
lambda = hc7Rhc36 = 367R

Passo 7

Agora, basta substituir o valor de R fornecido:
lambda = 367 times 1,09 times 10^7,m^-1 = 367,63 times 10^7,m^-1 approx 4,72 times 10^-7,m
Convertendo para nanômetros (1 m = 10^9 nm):
lambda approx 472,nm

Resposta

O comprimento de onda da radiação eletromagnética emitida é aproximadamente boxed472,nm.

Exercícios relacionados