Recentemente, foi divulgada a descoberta de um fóssil de um lobo gigante, pertencente ao período Pleistoceno. A idade do fóssil foi determinada por meio de datação por carbono-14. A quantidade desse isótopo presente no animal vivo corresponde à sua abundância natural. Após a morte, a quantidade desse isótopo decresce em função da sua taxa de decaimento, cujo tempo de meia-vida é de 5.730 anos. A idade do fóssil foi determinada em 32.000 anos. A fração da quantidade de matéria de carbono-14 presente nesse fóssil em relação à sua abundância natural está entre:
a) 1/4 e 1/2
b) 1/8 e 1/4
c) 1/16 e 1/8
d) 1/32 e 1/16
e) 1/64 e 1/32

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre datação por carbono-14, que envolve o conceito de meia-vida. Precisamos descobrir qual a fração de carbono-14 permanece em um fóssil de lobo gigante com 32.000 anos.

Passo 2

Primeiro, é importante entender o que é carbono-14. É um isótopo do carbono que está naturalmente presente em organismos vivos. Quando o animal morre, o carbono-14 começa a decair em uma taxa conhecida, chamada de meia-vida. A meia-vida do carbono-14 é de 5.730 anos, ou seja, a cada 5.730 anos, a quantidade de carbono-14 pela metade.

Passo 3

Para calcular a quantidade de carbono-14 que resta após um certo tempo, usamos a fórmula do decaimento radioativo:
N(t)N0 = (12)^tT
onde:
  • $ N(t) $ é a quantidade de carbono-14 após o tempo $ t $,
  • $ N_0 $ é a quantidade inicial de carbono-14,
  • $ T $ é a meia-vida (5.730 anos),
  • $ t $ é o tempo decorrido (32.000 anos).

Passo 4

Vamos calcular quantas meias-vidas se passaram em 32.000 anos:
tT = 32.0005.730 approx 5,585
Isso significa que aproximadamente 5,585 meias-vidas se passaram.

Passo 5

Aplicando esse valor na fórmula:
N(t)N0 = (12)^5,585
Sabemos que:
(12)^5 = 132 e (12)^6 = 164
Portanto, (12)^5,585 está entre 164 e 132.

Resposta

A fração da quantidade de carbono-14 presente no fóssil está entre 1/64 e 1/32, correspondente à alternativa e).

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