Recentemente, foi divulgada a descoberta de um fóssil de um lobo gigante, pertencente ao período Pleistoceno. A idade do fóssil foi determinada por meio de datação por carbono-14. A quantidade desse isótopo presente no animal vivo corresponde à sua abundância natural. Após a morte, a quantidade desse isótopo decresce em função da sua taxa de decaimento, cujo tempo de meia-vida é de 5.730 anos. A idade do fóssil foi determinada em 32.000 anos. A fração da quantidade de matéria de carbono-14 presente nesse fóssil em relação à sua abundância natural está entre:
a) 1/4 e 1/2
b) 1/8 e 1/4
c) 1/16 e 1/8
d) 1/32 e 1/16
e) 1/64 e 1/32
a) 1/4 e 1/2
b) 1/8 e 1/4
c) 1/16 e 1/8
d) 1/32 e 1/16
e) 1/64 e 1/32
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre datação por carbono-14, que envolve o conceito de meia-vida. Precisamos descobrir qual a fração de carbono-14 permanece em um fóssil de lobo gigante com 32.000 anos.
Passo 2
Primeiro, é importante entender o que é carbono-14. É um isótopo do carbono que está naturalmente presente em organismos vivos. Quando o animal morre, o carbono-14 começa a decair em uma taxa conhecida, chamada de meia-vida. A meia-vida do carbono-14 é de 5.730 anos, ou seja, a cada 5.730 anos, a quantidade de carbono-14 pela metade.
Passo 3
Para calcular a quantidade de carbono-14 que resta após um certo tempo, usamos a fórmula do decaimento radioativo:
onde:
- $ N(t) $ é a quantidade de carbono-14 após o tempo $ t $,
- $ N_0 $ é a quantidade inicial de carbono-14,
- $ T $ é a meia-vida (5.730 anos),
- $ t $ é o tempo decorrido (32.000 anos).
Passo 4
Vamos calcular quantas meias-vidas se passaram em 32.000 anos:
Isso significa que aproximadamente 5,585 meias-vidas se passaram.
Passo 5
Aplicando esse valor na fórmula:
Sabemos que:
Portanto,
está entre
e
.
Resposta
A fração da quantidade de carbono-14 presente no fóssil está entre 1/64 e 1/32, correspondente à alternativa e).