Os recentes incidentes de contaminação de alimentos têm causado grande preocupação entre os consumidores. O artigo How safe is that chicken (Consumers Reports, jan. 2010:19-23) relatou que parte dos cortes de frango da marca Perdue e da marca Tyson, selecionados aleatoriamente, testaram positivamente para campylobactr ou salmonela (ou ambas), as bactérias que mais causam doenças de origem alimentar. A proporção real de cortes de frango contaminados da Perdue difere da proporção da marca Tyson? Faça um teste de hipóteses usando o nível de significância de 1 % e considerando que o resultado do p-valor foi de 0,0001.

Passo 1

Então, a gente tá olhando um exercício de estatística que fala sobre a segurança dos cortes de frango das marcas Perdue e Tyson. A pergunta é: será que a proporção de cortes contaminados dessas duas marcas é diferente? Para resolver isso, vamos precisar fazer um teste de hipóteses, usando um nível de significância de 1% e sabendo que o p-valor encontrado foi 0,0001.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um teste de hipóteses. Basicamente, é uma maneira de verificar se existe evidência suficiente nos dados para apoiar uma determinada afirmação. Aqui, nossa afirmação inicial (hipótese nula) é que as proporções de cortes contaminados das duas marcas são iguais.

Passo 3

Então, estabelecemos as hipóteses:
  • Hipótese Nula (H₀): As proporções de cortes contaminados da Perdue e da Tyson são iguais. H₀: pPerdue = pTyson
  • Hipótese Alternativa (H₁): As proporções de cortes contaminados da Perdue e da Tyson são diferentes. H₁: pPerdue neq pTyson

Passo 4

O nível de significância escolhido é de 1%, ou seja, alpha = 0,01. Esse valor define o quanto estamos dispostos a aceitar de risco ao rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira.

Passo 5

O p-valor obtido no teste foi de 0,0001. O p-valor nos informa a probabilidade de observarmos os dados que temos, ou algo mais extremo, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira.

Passo 6

Agora, comparamos o p-valor com o nível de significância:
Se p-valor <= alpha, rejeitamos H₀
0,0001 <= 0,01

Passo 7

Como o p-valor (0,0001) é menor que o nível de significância (0,01), rejeitamos a hipótese nula.

Passo 8

Rejeitar a hipótese nula significa que há evidências suficientes nos dados para afirmar que as proporções de cortes contaminados das marcas Perdue e Tyson são diferentes.

Resposta

As proporções de cortes de frango contaminados das marcas Perdue e Tyson são significativamente diferentes, rejeitando a hipótese de igualdade com nível de significância de 1%.

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