O gerente de produção de uma empresa deseja verificar se as máquinas A e B , implementadas para o empacotamento de grãos, estão enchendo pacotes de amendoim com a mesma variabilidade quanto ao peso. Assuma que o peso dos pacotes enchidos pelas duas máquinas segue uma distribuição Normal. Faça um teste de hipóteses usando o nível de significância de 1% e considerando que o resultado do p-valor foi de 0,1.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. O gerente quer saber se as máquinas A e B estão enchendo os pacotes de amendoim com a mesma variabilidade no peso. Isso significa que ele quer ver se a quantidade de variação nos pesos dos pacotes é a mesma para as duas máquinas. Para resolver isso, vamos usar um teste de hipóteses relacionado à comparação de variâncias de duas distribuições Normais. Vamos precisar saber sobre distribuições Normais, variância e como fazer testes de hipóteses de comparação de variâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses. Em um teste de hipóteses, temos a hipótese nula ( H0) e a hipótese alternativa ( Ha).
  • Hipótese nula ( H0): As variâncias das duas máquinas são iguais. Matemáticamente, sigmaA^2 = sigmaB^2.
  • Hipótese alternativa ( Ha): As variâncias das duas máquinas são diferentes. Ou seja, sigmaA^2 neq sigmaB^2.

Passo 3

Como queremos comparar as variâncias de duas amostras que seguem uma distribuição Normal, vamos usar o teste F. O teste F compara a razão das duas variâncias amostrais para verificar se elas são significativamente diferentes.
A fórmula para o teste F é:
F = SA^2SB^2
Onde:
  • SA^2 é a variância da máquina A
  • SB^2 é a variância da máquina B

Passo 4

O próximo passo é determinar o nível de significância, que é a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira. Nesse caso, o nível de significância é de 1%, ou seja, alpha = 0,01.

Passo 5

Agora, utilizamos o p-valor fornecido, que é 0,1 (ou 10%). O p-valor representa a probabilidade de observarmos os dados coletados, ou algo mais extremo, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.

Passo 6

Vamos comparar o p-valor com o nível de significância:
  • Se p <= alpha, rejeitamos a hipótese nula.
  • Se p > alpha, não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso:
0,1 > 0,01

Passo 7

Como o p-valor (0,1) é maior que o nível de significância (0,01), não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Não há evidências suficientes para afirmar que as variabilidades dos pesos dos pacotes enchidos pelas máquinas A e B são diferentes.

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