Um recipiente com capacidade de 41L contém 2,408 times 10^23 moléculas de um gás. Calcule a temperatura, em ^circ C, a que se deve submeter esse gás para que ele exerça a pressão de 1,25atm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de física envolvendo a lei dos gases ideais. O enunciado diz que um recipiente com capacidade de 41 litros contém 2,408 times 10^23 moléculas de um gás. A gente precisa descobrir qual a temperatura, em graus Celsius, esse gás precisa estar para exercer uma pressão de 1,25 atm. Para resolver isso, vamos usar a equação dos gases ideais e algumas conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a equação dos gases ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • P é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de substância (em mols),
  • R é a constante dos gases ideais ( 0,0821 , L·atm/mol·K),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

A gente já tem o volume V = 41 , L e a pressão P = 1,25 , atm. Mas precisamos encontrar a quantidade de mols n. Sabemos que o número de mols está relacionado ao número de moléculas pela fórmula:
n = Número de moléculasNúmero de Avogadro úéú
O Número de Avogadro é 6,022 times 10^23 , mol^-1.

Passo 4

Vamos calcular n:
n = 2,408 times 10^236,022 times 10^23 approx 0,4 , mol

Passo 5

Agora que temos n, podemos rearranjar a equação dos gases ideais para encontrar T:
T = PVnR
Substituindo os valores:
T = 1,25 times 410,4 times 0,0821

Passo 6

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador: 1,25 times 41 = 51,25
Denominador: 0,4 times 0,0821 = 0,03284
T = 51,250,03284 approx 1561 , K

Passo 7

Agora, precisamos converter Kelvin para Celsius. A relação é:
°C = K - 273,15
Então:
°C = 1561 - 273,15 approx 1287,85 , °C

Resposta

A temperatura necessária para que o gás exerça uma pressão de 1,25 atm é aproximadamente 1288 , °C.

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