O recipiente A contem CO(g) a 0°C e 1 atm. O recipiente B contem SO2(g) a 20°C e 0,5 atm. Os dois recipientes possuem o mesmo volume. (a)qual recipiente possui mais moléculas? (b) qual contém mais massa? © Em qual recipiente a energia cinética média das moléculas é maior? (d)Em qual recipiente a vmq das moléculas é maior?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois recipientes, A e B, com gases diferentes, temperaturas e pressões distintas, mas com o mesmo volume. A gente vai precisar usar algumas ideias da física e química, como a Lei dos Gases Ideais, massa molar, e conceitos de energia cinética e velocidade média das moléculas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada recipiente:
  • Recipiente A: Contém monóxido de carbono (CO) a 0°C e 1 atm.
  • Recipiente B: Contém dióxido de enxofre (SO₂) a 20°C e 0,5 atm.
Ambos têm o mesmo volume.

Passo 3

Parte (a): Qual recipiente possui mais moléculas?
Para descobrir quantas moléculas tem em cada recipiente, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é $ PV = nRT $.
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como os volumes são iguais, podemos comparar $ \frac{n}{P} \propto T $.
Primeiro, convertemos as temperaturas para Kelvin:
  • A: 0°C + 273 = 273 K
  • B: 20°C + 273 = 293 K
Agora, calculamos a quantidade de mols:
$ n = \frac{PV}{RT} $
Como $ V $ e $ R $ são constantes para ambos, podemos comparar $ \frac{n}{P} \propto T $.
Então,
$ n_A = \frac{P_A \cdot V}{R \cdot T_A} $
$ n_B = \frac{P_B \cdot V}{R \cdot T_B} $
Agora, dividimos $ n_A $ por $ n_B $:
$ \frac{n_A}{n_B} = \frac{P_A \cdot T_B}{P_B \cdot T_A} = \frac{1 \cdot 293}{0.5 \cdot 273} \approx \frac{293}{136.5} \approx 2.146 $
Isso significa que o recipiente A tem aproximadamente 2,146 vezes mais mols que o recipiente B. Como o número de moléculas é proporcional ao número de mols, o recipiente A tem mais moléculas.

Passo 4

Parte (b): Qual recipiente contém mais massa?
Para encontrar a massa, usamos a fórmula:
$ m = n \cdot M $
Onde:
  • $ m $ é a massa,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ M $ é a massa molar do gás.
Primeiro, encontramos as massas molares:
  • CO: C (12 g/mol) + O (16 g/mol) = 28 g/mol
  • SO₂: S (32 g/mol) + 2×O (2×16 g/mol) = 64 g/mol
Usando a relação do passo anterior, sabemos que $ n_A \approx 2.146 \cdot n_B $.
Agora, calculamos as massas:
$ m_A = n_A \cdot 28 $
$ m_B = n_B \cdot 64 $
Substituindo $ n_A = 2.146 \cdot n_B $:
$ m_A = 2.146 \cdot n_B \cdot 28 \approx 60.168 \cdot n_B $
$ m_B = 64 \cdot n_B $
Comparando $ 60.168 \cdot n_B $ com $ 64 \cdot n_B $, vemos que $ m_B > m_A $.
Então, o recipiente B contém mais massa.

Passo 5

Parte ©: Em qual recipiente a energia cinética média das moléculas é maior?
A energia cinética média das moléculas em um gás ideal é dada por:
$ E_k = \frac{3}{2} k_B T $
Onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética média,
  • $ k_B $ é a constante de Boltzmann,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Como apenas a temperatura afeta a energia cinética média, comparamos as temperaturas:
  • A: 273 K
  • B: 293 K
293 K > 273 K, então a energia cinética média das moléculas é maior no recipiente B.

Passo 6

Parte (d): Em qual recipiente a velocidade quadrática média das moléculas é maior?
A velocidade quadrática média ($ v_{mq} $) é dada por:
$ v_{mq} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} $
Onde:
  • $ R $ é a constante dos gases,
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin,
  • $ M $ é a massa molar.
Vamos calcular $ v_{mq} $ para ambos:
Para A (CO):
$ v_{mq,A} = \sqrt{\frac{3RT_A}{M_{CO}}} $
Para B (SO₂):
$ v_{mq,B} = \sqrt{\frac{3RT_B}{M_{SO₂}}} $
Comparando as expressões, sabemos que:
  • $ T_B > T_A $
  • $ M_{SO₂} > M_{CO} $
A velocidade quadrática média depende diretamente da raiz quadrada da temperatura e inversamente da raiz quadrada da massa molar. Mesmo que $ T_B > T_A $, $ M_{SO₂} $ sendo maior reduz a $ v_{mq,B} $ mais significativamente.
Portanto, o recipiente A tem uma velocidade quadrática média das moléculas maior.

Resposta

(a) O recipiente A possui mais moléculas.
(b) O recipiente B contém mais massa.
© A energia cinética média das moléculas é maior no recipiente B.
(d) A velocidade quadrática média das moléculas é maior no recipiente A.

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