Um recipiente contém 30 kg de água ( gamma=9800 N / m^3 ) e está completamente cheio. Após algum tempo 2 / 3 da água do recipiente é consumida e o recipiente é novamente completado, desta vez com óleo leve ( gamma=7742 N / m^3 ) que, evidentemente, sobrenada sobre a água. Para estas novas condições, determine a massa total de fluido (óleo+água) presente no recipiente.

R. 25,8 kg

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um recipiente cheio com 30 kg de água, que depois de consumir 2/3 dessa água, é completado com óleo leve. A gente vai trabalhar com conceitos de peso específico dos fluidos para descobrir a massa total de óleo e água no recipiente. Precisamos saber como relacionar massa, peso específico e volume para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume original da água no recipiente. Sabemos que o peso específico ( gamma) da água é 9800 N/m^3 e a massa é 30 kg. A fórmula para o volume ( V) é:
V = m cdot ggamma
Onde:
  • m é a massa,
  • g é a aceleração da gravidade ( approx 9,8 m/s^2),
  • gamma é o peso específico.
Então:
Vágua = 30 cdot 9,89800 = 0,03 m^3 á

Passo 3

Agora, como 2/3 da água foi consumida, sobra apenas 1/3 da massa original. Então, a massa de água restante é:
mágua restante = 13 cdot 30 = 10 kg á

Passo 4

Vamos calcular o volume da água que restou usando a mesma fórmula:
Vágua restante = 10 cdot 9,89800 = 0,01 m^3 á

Passo 5

O recipiente foi completado com óleo leve. O volume total do recipiente continua sendo 0,03 m^3, então o volume de óleo adicionado é:
Vó<=o = Vtotal - Vágua restante = 0,03 - 0,01 = 0,02 m^3 óá

Passo 6

Agora, vamos calcular a massa do óleo usando o peso específico do óleo ( gammaó<=o = 7742 N/m^3ó):
Wó<=o = gammaó<=o cdot Vó<=o = 7742 cdot 0,02 = 154,84 N óóó
A massa é:
mó<=o = Wó<=og = 154,849,8 approx 15,8 kg óó

Resposta

A massa total de fluido no recipiente é aproximadamente 25,8 kg.

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