Um recipiente de peso
é suspenso por dois cabos
e
atados ao anel
. Sabendo que
, determine: os valores correspondentes da tração nos cabos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente que pesa
e ele está pendurado por dois cabos, o
e o
, ligados a um anel chamado
. A condição
significa que a soma das forças está equilibrada, ou seja, nada está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar a física da estática, que estuda o equilíbrio de corpos. Vamos calcular as tensões nos cabos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças nos cabos deve equilibrar o peso do recipiente. Isso significa que as forças dos cabos
e
devem se anular e segurar o peso
.
Passo 3
Agora, vamos desenhar um diagrama de forças. No ponto
, temos duas forças atuando: a tensão
no cabo
e a tensão
no cabo
. E temos o peso
para baixo. Como o sistema está em equilíbrio, a soma dessas forças deve ser zero.
Passo 4
Vamos resolver isso usando decomposição de vetores. Vamos assumir que os cabos
e
fazem um ângulo comum
com a vertical (se os cabos forem simétricos). Assim, podemos decompor as tensões
e
em componentes horizontais e verticais.
Passo 5
Nas componentes verticais, as tensões devem somar exatamente o peso
. Então, temos:
Como os cabos são simétricos,
. Portanto:
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor de
. Vamos isolar
:
Esse é o valor da tensão em cada cabo
e
, dependendo do ângulo
.
Resposta
A tensão em cada cabo
e
é
.