Um recipiente de peso é suspenso por dois cabos e atados ao anel . Sabendo que , determine: os valores correspondentes da tração nos cabos e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um recipiente que pesa e ele está pendurado por dois cabos, o e o , ligados a um anel chamado . A condição significa que a soma das forças está equilibrada, ou seja, nada está se movendo. Para resolver isso, vamos precisar usar a física da estática, que estuda o equilíbrio de corpos. Vamos calcular as tensões nos cabos e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender que como o sistema está em equilíbrio, a soma das forças nos cabos deve equilibrar o peso do recipiente. Isso significa que as forças dos cabos e devem se anular e segurar o peso .

Passo 3

Agora, vamos desenhar um diagrama de forças. No ponto , temos duas forças atuando: a tensão no cabo e a tensão no cabo . E temos o peso para baixo. Como o sistema está em equilíbrio, a soma dessas forças deve ser zero.

Passo 4

Vamos resolver isso usando decomposição de vetores. Vamos assumir que os cabos e fazem um ângulo comum com a vertical (se os cabos forem simétricos). Assim, podemos decompor as tensões e em componentes horizontais e verticais.

Passo 5

Nas componentes verticais, as tensões devem somar exatamente o peso . Então, temos:
Como os cabos são simétricos, . Portanto:

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor de . Vamos isolar :
Esse é o valor da tensão em cada cabo e , dependendo do ângulo .

Resposta

A tensão em cada cabo e é .

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