Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos
e
. Sabendo que a componente
da força é +1500 N , determine: as componentes e o módulo da força.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força está sendo aplicada na origem com direções determinadas pelos ângulos
e
. A gente sabe que a componente
dessa força é +1500 N. Nosso objetivo é descobrir todas as componentes da força (
,
,
) e o módulo total da força.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses ângulos
e
. Eles são chamados de ângulos diretores e representam os ângulos que a força faz com cada um dos eixos coordenados. Ou seja,
é o ângulo entre a força e o eixo
, e
é o ângulo entre a força e o eixo
.
Passo 3
A relação entre as componentes da força e os ângulos diretores é dada por:
Onde
é o módulo da força e
é o ângulo com o eixo
.
Passo 4
Sabemos que as componentes devem satisfazer a seguinte condição:
Isso vem do fato de que os vetores unitários no espaço tridimensional obedecem essa relação.
Passo 5
Vamos usar essa relação para encontrar
. Sabemos que
e
:
Agora substituímos na equação:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar o módulo da força
usando a componente
:
Passo 7
Com o módulo da força
, vamos calcular as outras componentes:
Resposta
As componentes da força são:
E o módulo da força é aproximadamente
.