Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos e . Sabendo que a componente da força é +1500 N , determine: as componentes e o módulo da força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que uma força está sendo aplicada na origem com direções determinadas pelos ângulos e . A gente sabe que a componente dessa força é +1500 N. Nosso objetivo é descobrir todas as componentes da força ( , , ) e o módulo total da força.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses ângulos e . Eles são chamados de ângulos diretores e representam os ângulos que a força faz com cada um dos eixos coordenados. Ou seja, é o ângulo entre a força e o eixo , e é o ângulo entre a força e o eixo .

Passo 3

A relação entre as componentes da força e os ângulos diretores é dada por:
Onde é o módulo da força e é o ângulo com o eixo .

Passo 4

Sabemos que as componentes devem satisfazer a seguinte condição:
Isso vem do fato de que os vetores unitários no espaço tridimensional obedecem essa relação.

Passo 5

Vamos usar essa relação para encontrar . Sabemos que e :
Agora substituímos na equação:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar o módulo da força usando a componente :

Passo 7

Com o módulo da força , vamos calcular as outras componentes:

Resposta

As componentes da força são:
E o módulo da força é aproximadamente .

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