Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos e . Sabendo que a componente da força é -500 N , determine: o valor de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma força aplicada na origem com direções definidas pelos ângulos e . A componente dessa força é -500 N. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de . Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como uma força em três dimensões pode ser decomposta em suas componentes nas direções , e . A força total pode ser escrita como:
Onde , e são as componentes da força nas direções , e , respectivamente.

Passo 3

Sabemos que a direção da força é determinada pelos ângulos , e em relação aos eixos , e . A relação entre as componentes da força e esses ângulos é dada pelas seguintes equações:
Onde é o módulo da força total.

Passo 4

Como já temos a componente N e os ângulos e , podemos usar essas informações para encontrar . Primeiro, precisamos relacionar os ângulos.
Em um sistema de coordenadas tridimensional, os ângulos devem satisfazer a condição de que o quadrado das componentes unitárias soma 1:

Passo 5

Vamos inserir os valores conhecidos nessa equação:
Calculando os valores dos cossenos:
Então:

Passo 6

Somando os valores:
Subtraindo 0,8290 de ambos os lados:

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 8

Por fim, para encontrar , usamos a função arco cosseno:
Calculando:

Resposta

O valor de é aproximadamente .

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Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos e . Sabendo que a componente da força é +1500 N , determine: as componentes e o módulo da força.
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Um recipiente de peso é suspenso por dois cabos e atados ao anel . Sabendo que , determine: os valores correspondentes da tração nos cabos e .
O cabo , de 19,5 m, está sujeito a uma tração de 19500 N. Determine: os ângulos e que definem a direção da força aplicada em B.