Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos
e
. Sabendo que a componente
da força é -500 N , determine: o valor de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma força aplicada na origem com direções definidas pelos ângulos
e
. A componente
dessa força é -500 N. Nosso objetivo aqui é descobrir o valor de
. Vamos usar conceitos de vetores e decomposição de forças para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como uma força em três dimensões pode ser decomposta em suas componentes nas direções
,
e
. A força total
pode ser escrita como:
Onde
,
e
são as componentes da força nas direções
,
e
, respectivamente.
Passo 3
Sabemos que a direção da força é determinada pelos ângulos
,
e
em relação aos eixos
,
e
. A relação entre as componentes da força e esses ângulos é dada pelas seguintes equações:
Onde
é o módulo da força total.
Passo 4
Como já temos a componente
N e os ângulos
e
, podemos usar essas informações para encontrar
. Primeiro, precisamos relacionar os ângulos.
Em um sistema de coordenadas tridimensional, os ângulos devem satisfazer a condição de que o quadrado das componentes unitárias soma 1:
Passo 5
Vamos inserir os valores conhecidos nessa equação:
Calculando os valores dos cossenos:
Então:
Passo 6
Somando os valores:
Subtraindo 0,8290 de ambos os lados:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 8
Por fim, para encontrar
, usamos a função arco cosseno:
Calculando:
Resposta
O valor de
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma força é aplicada na origem e tem direção determinada pelos ângulos
e
. Sabendo que a componente
da força é +1500 N , determine: as componentes e o módulo da força.
O cabo
, de 19,5 m, está sujeito a uma tração de 19500 N. Determine: as componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em
.
Um recipiente de peso
é suspenso por dois cabos
e
atados ao anel
. Sabendo que
, determine: os valores correspondentes da tração nos cabos
e
.
O cabo
, de 19,5 m, está sujeito a uma tração de 19500 N. Determine: os ângulos
e
que definem a direção da força aplicada em B.