Em um recipiente termicamente isolado, 100g de gelo, a -20ºC, e 300g de água, a 65ºC são misturados. É possível afirmar que todo o gelo irá derreter? Explique como chegou à sua conclusão. Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g.K; calor específico do gelo: 0,53 cal/g.K; calor de fusão da água: 79,5 cal/g.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre misturar gelo e água em um recipiente isolado termicamente. Precisamos descobrir se todo o gelo vai derreter quando misturamos 100g de gelo a -20ºC com 300g de água a 65ºC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que nos ajudam a entender como o calor é transferido entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa absorver para aquecer de -20ºC até 0ºC. A fórmula que usamos é:
Qaquecimento do >=lo = m>=lo times c>=lo times De
Onde:
  • $ m_{gelo} = 100 , g $
  • $ c_{gelo} = 0,53 , cal/g·K $
  • $ \Delta T = 0 - (-20) = 20 , K $
Calculando:
m>=lo = 100 , g

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os 100g de gelo a 0ºC. Usamos a fórmula:
Qfusão = m>=lo times Lfusão ãã
Onde:
  • $ L_{fusão} = 79,5 , cal/g $
Então:
Lfusão = 79,5 , cal/g ã

Passo 4

Somando os dois calores que o gelo precisa absorver:
Qtotal >=lo = Qaquecimento do >=lo + Qfusão = 1060 + 7950 = 9010 , cal ã

Passo 5

Agora, vamos ver quanto de calor a água pode liberar ao esfriar de 65ºC até uma temperatura final $ T $. A fórmula é:
T ááá
Onde:
  • $ m_{água} = 300 , g $
  • $ c_{água} = 1,0 , cal/g·K $
  • $ \Delta T = 65 - T $
Como o recipiente é isolado, o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo gelo:
Qágua = mágua times cágua times Deá
mágua = 300 , g

Passo 6

Resolvendo a equação para encontrar $ T $:
T
300 times (65 - T) = 9010
19500 - 300T = 9010
19500 - 9010 = 300T
10490 = 300T
T = 10490300 º

Resposta

Sim, todo o gelo irá derreter. A água libera calor suficiente para aquecer e fundir os 100g de gelo, resultando em uma temperatura final de aproximadamente 35ºC.

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