Em um recipiente termicamente isolado, 100g de gelo, a -20ºC, e 300g de água, a 65ºC são misturados. É possível afirmar que todo o gelo irá derreter? Explique como chegou à sua conclusão. Dados: calor específico da água: 1,0 cal/g.K; calor específico do gelo: 0,53 cal/g.K; calor de fusão da água: 79,5 cal/g.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre misturar gelo e água em um recipiente isolado termicamente. Precisamos descobrir se todo o gelo vai derreter quando misturamos 100g de gelo a -20ºC com 300g de água a 65ºC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de calorimetria, que nos ajudam a entender como o calor é transferido entre substâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o gelo precisa absorver para aquecer de -20ºC até 0ºC. A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ m_{gelo} = 100 , g $
- $ c_{gelo} = 0,53 , cal/g·K $
- $ \Delta T = 0 - (-20) = 20 , K $
Calculando:
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor necessário para derreter os 100g de gelo a 0ºC. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ L_{fusão} = 79,5 , cal/g $
Então:
Passo 4
Somando os dois calores que o gelo precisa absorver:
Passo 5
Agora, vamos ver quanto de calor a água pode liberar ao esfriar de 65ºC até uma temperatura final $ T $. A fórmula é:
Onde:
- $ m_{água} = 300 , g $
- $ c_{água} = 1,0 , cal/g·K $
- $ \Delta T = 65 - T $
Como o recipiente é isolado, o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo gelo:
Passo 6
Resolvendo a equação para encontrar $ T $:
Resposta
Sim, todo o gelo irá derreter. A água libera calor suficiente para aquecer e fundir os 100g de gelo, resultando em uma temperatura final de aproximadamente 35ºC.