Um recipiente de vidro, rígido e fechado, contém água a 1 MPa e título igual a 30%. Qual será a fração mássica de vapor encontrada no recipiente se for resfriado até 50^circ C ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente fechado e rígido com água a 1 MPa e 30% de título, ou seja, 30% é vapor e 70% é líquido. A gente precisa descobrir qual vai ser a fração mássica de vapor quando a água for resfriada até 50°C. Vamos usar conceitos de propriedades termodinâmicas das misturas de vapor e líquido para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa título de 30%. O título ( ) é a proporção da massa que está na fase vapor. Então, significa que 30% da massa está em vapor e 70% em líquido. Isso nos ajuda a calcular o volume específico total do sistema inicialmente.

Passo 3

Vamos olhar para as tabelas de propriedades da água a 1 MPa. Precisamos encontrar o volume específico do líquido saturado ( vf = 0,001157 , m^3/kg ) e do vapor saturado ( vg = 0,194 , m^3/kg ). Supondo que:

Passo 4

O volume específico total ( v = (1 - x)vf + xvg ) do recipiente é dado pela mistura do líquido e do vapor:
v = (1 - 0,3)(0,001157) + 0,3(0,194) = 0,000809 + 0,0582 = 0,059 , m^3/kg
Substituindo :

Passo 5

Agora, vamos resfriar a mistura até 50°C. Precisamos verificar se a água a 50°C ainda está na região de mistura (com líquido e vapor) ou completamente líquida. Consultando as tabelas de propriedades a 50°C, encontramos a pressão de saturação e os volumes específicos e nessa temperatura.

Passo 6

Como a pressão no recipiente vai mudar ao resfriar a 50°C, buscamos garantir que o volume específico total ( v = (1 - x')vf' + x'vg' ) seja mantido. Usamos a mesma fórmula do Passo 4, mas agora queremos achar a nova fração mássica de vapor ( 0,059 = (1 - x')0,001012 + x'0,01289 ):
Sabendo , e , substituímos na equação:

Passo 7

Resolvendo a equação para 0,059 = 0,001012 - 0,001012x' + 0,01289x' :
0,059 - 0,001012 = x'(0,01289 - 0,001012)
0,057988 = x'(0,011878)
x' = 0,0579880,011878 approx 4,88

Passo 8

Esse resultado não faz sentido, já que a fração mássica de vapor não pode ser maior que 1 (ou 100%). Isso indica que, ao resfriar a mistura, a água se transforma completamente em líquido. Portanto, a fração mássica de vapor será 0%.

Resposta

A fração mássica de vapor no recipiente, após o resfriamento até 50°C, é 0%.

Exercícios relacionados