Um recipiente de vidro, rígido e fechado, contém água a 1 MPa e título igual a 30%. Qual será a fração mássica de vapor encontrada no recipiente se for resfriado até
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um recipiente fechado e rígido com água a 1 MPa e 30% de título, ou seja, 30% é vapor e 70% é líquido. A gente precisa descobrir qual vai ser a fração mássica de vapor quando a água for resfriada até 50°C. Vamos usar conceitos de propriedades termodinâmicas das misturas de vapor e líquido para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa título de 30%. O título (
) é a proporção da massa que está na fase vapor. Então,
significa que 30% da massa está em vapor e 70% em líquido. Isso nos ajuda a calcular o volume específico total do sistema inicialmente.
Passo 3
Vamos olhar para as tabelas de propriedades da água a 1 MPa. Precisamos encontrar o volume específico do líquido saturado (
) e do vapor saturado (
). Supondo que:
Passo 4
O volume específico total (
) do recipiente é dado pela mistura do líquido e do vapor:
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos resfriar a mistura até 50°C. Precisamos verificar se a água a 50°C ainda está na região de mistura (com líquido e vapor) ou completamente líquida. Consultando as tabelas de propriedades a 50°C, encontramos a pressão de saturação
e os volumes específicos
e
nessa temperatura.
Passo 6
Como a pressão no recipiente vai mudar ao resfriar a 50°C, buscamos garantir que o volume específico total (
) seja mantido. Usamos a mesma fórmula do Passo 4, mas agora queremos achar a nova fração mássica de vapor (
):
Sabendo
,
e
, substituímos na equação:
Passo 7
Resolvendo a equação para
:
Passo 8
Esse resultado
não faz sentido, já que a fração mássica de vapor não pode ser maior que 1 (ou 100%). Isso indica que, ao resfriar a mistura, a água se transforma completamente em líquido. Portanto, a fração mássica de vapor será 0%.
Resposta
A fração mássica de vapor no recipiente, após o resfriamento até 50°C, é 0%.