As curvas isotérmicas nunca se cruzam. Justifique este fato. ( 0,5 ponto)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que as curvas isotérmicas nunca se cruzam e pede para justificar isso. Nossa matéria envolve termodinâmica, especificamente o estudo das curvas em diagramas de pressão e volume. Para resolver, vamos precisar entender o que são curvas isotérmicas e como elas se comportam nesse diagrama.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma curva isotérmica. “Isotérmica” significa “mesma temperatura”. Então, uma curva isotérmica representa todos os estados (combinando pressão
e volume
) de um gás que estão à mesma temperatura.
Passo 3
Agora, para gases ideais, a relação entre pressão, volume e temperatura é dada pela Lei dos Gases Ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de substância, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura.
Passo 4
Em uma curva isotérmica, a temperatura
é constante. Então, podemos reescrever a equação como:
Isso mostra que, para uma temperatura fixa, a pressão é inversamente proporcional ao volume.
Passo 5
Se imaginarmos duas curvas isotérmicas diferentes, cada uma representando uma temperatura diferente, elas seguirão essa relação inversa
. Como cada curva está associada a uma temperatura específica, não pode haver um ponto onde duas temperaturas diferentes coexistam para o mesmo par
e
.
Passo 6
Se as curvas isotérmicas se cruzassem, isso significaria que para o mesmo
e
, teríamos duas temperaturas diferentes ao mesmo tempo, o que é impossível. Portanto, as curvas isotérmicas não podem se cruzar no diagrama
.
Resposta
As curvas isotérmicas nunca se cruzam porque cada curva representa uma temperatura fixa com uma relação única entre pressão e volume. Se duas curvas tentassem se cruzar, implicaria que o mesmo par
e
corresponderia a duas temperaturas diferentes simultaneamente, o que é impossível. Portanto, as curvas isotérmicas permanecem sempre paralelas e não se intersectam no diagrama.