Uma rede de difração com 19,0 mm de largura possui 5936 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 555 nm incide perpendicularmente na rede. Qual é o maior valor de
para o qual é observado um máximo em uma tela distante?
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem uma rede de difração com 19,0 mm de largura e 5936 ranhuras. Uma luz de comprimento de onda 555 nm está batendo perpendicularmente nessa rede. Nosso objetivo é descobrir qual é o maior ângulo θ onde a gente ainda consegue ver um máximo na tela distante. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da rede de difração e entender como o comprimento de onda, o número de ranhuras e a largura da rede influenciam os ângulos dos máximos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o espaçamento entre as ranhuras, que é a distância entre duas ranhuras consecutivas na rede. A fórmula para isso é:
Substituindo os valores que temos:
Passo 3
Agora que temos o espaçamento entre as ranhuras (
), vamos usar a fórmula da rede de difração para encontrar o ângulo θ. A fórmula é:
Onde:
-
é a ordem do máximo (um número inteiro: 1, 2, 3, …) -
é o comprimento de onda da luz (555 nm = m) -
é o espaçamento entre as ranhuras que calculamos ( m) -
é o ângulo de difração que queremos encontrar
Passo 4
Para encontrar o maior ângulo θ possível onde um máximo ainda é visível, precisamos encontrar o maior valor de
tal que
. Então, rearranjando a fórmula:
Como
não pode ser maior que 1, temos:
Substituindo os valores:
Como
tem que ser inteiro, o maior valor possível de
é 5.
Passo 5
Agora que sabemos que a ordem máxima é
, vamos encontrar o ângulo correspondente usando a fórmula original:
Substituindo os valores:
Agora, tiramos o arco seno para encontrar θ:
Resposta
O maior ângulo θ para o qual é observado um máximo na tela é aproximadamente 60 graus.