Uma rede de difração com 19,0 mm de largura possui 5936 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 555 nm incide perpendicularmente na rede. Qual é o maior valor de theta para o qual é observado um máximo em uma tela distante?

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem uma rede de difração com 19,0 mm de largura e 5936 ranhuras. Uma luz de comprimento de onda 555 nm está batendo perpendicularmente nessa rede. Nosso objetivo é descobrir qual é o maior ângulo θ onde a gente ainda consegue ver um máximo na tela distante. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da rede de difração e entender como o comprimento de onda, o número de ranhuras e a largura da rede influenciam os ângulos dos máximos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o espaçamento entre as ranhuras, que é a distância entre duas ranhuras consecutivas na rede. A fórmula para isso é:
d = largura da redenúmero de ranhuras ú
Substituindo os valores que temos:
d = 19,0 times 10^-3 m5936 approx 3,201 times 10^-6 m

Passo 3

Agora que temos o espaçamento entre as ranhuras ( nlambda = d sin theta ), vamos usar a fórmula da rede de difração para encontrar o ângulo θ. A fórmula é:
Onde:
  • é a ordem do máximo (um número inteiro: 1, 2, 3, …)
  • é o comprimento de onda da luz (555 nm = m)
  • é o espaçamento entre as ranhuras que calculamos ( m)
  • é o ângulo de difração que queremos encontrar

Passo 4

Para encontrar o maior ângulo θ possível onde um máximo ainda é visível, precisamos encontrar o maior valor de sin theta = nlambdad tal que nlambdad <= 1 implies n <= dlambda . Então, rearranjando a fórmula:
n <= 3,201 times 10^-6 m555 times 10^-9 m approx 5,77
Como não pode ser maior que 1, temos:
Substituindo os valores:
Como tem que ser inteiro, o maior valor possível de é 5.

Passo 5

Agora que sabemos que a ordem máxima é nlambda = d sin theta implies sin theta = nlambdad , vamos encontrar o ângulo correspondente usando a fórmula original:
sin theta = 5 times 555 times 10^-9 m3,201 times 10^-6 m approx 0,866
Substituindo os valores:
theta = arcsin(0,866) approx 60^circ
Agora, tiramos o arco seno para encontrar θ:

Resposta

O maior ângulo θ para o qual é observado um máximo na tela é aproximadamente 60 graus.

Exercícios relacionados