Em um experimento incide-se um feixe de raios X de comprimento de onda igual a 0,154 nm sobre certos planos de um certo cristal. À medida que se aumenta o ângulo de incidência a partir de zero, encontra-se o primeiro máximo forte de interferência entre as ondas provenientes do cristal quando o feixe forma com esses planos um ângulo de 35,2 . Qual é a distância entre esses planos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos conta que um feixe de raios X com comprimento de onda de está incidindo em planos de um cristal. Quando aumentamos o ângulo de incidência até , observamos o primeiro máximo de interferência. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a distância entre esses planos. Vamos usar a Lei de Bragg para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Bragg, que relaciona o comprimento de onda da radiação ( nlambda = 2d sin theta ), o ângulo de incidência ( ), e a distância entre os planos do cristal ( ). A fórmula é:
Onde:
  • é a ordem do máximo de interferência (no nosso caso, para o primeiro máximo),
  • é o comprimento de onda,
  • é a distância entre os planos,
  • é o ângulo de incidência.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar d = nlambda2 sin theta , a distância entre os planos. Vamos isolar na equação:

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
  • sin 35,2^circ approx 0,576 ,
  • ,
  • .
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
d = 1 times 0,154 , nm2 times 0,576 = 0,154 , nm1,152 approx 0,1337 , nm

Resposta

A distância entre os planos do cristal é aproximadamente .

Exercícios relacionados