Uma certa luz é composta por dois comprimentos de onda. São eles
nm e
. Você deseja separar essas duas linhas espectrais em primeira ordem usando uma rede de
de comprimento. Qual é o menor número de fendas por milímetro que essa rede deve ter?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos duas luzes com comprimentos de onda
nm e
nm. Queremos separar essas duas linhas espectrais usando uma rede de difração com comprimento de
na primeira ordem. Para isso, precisamos determinar o menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter. Vamos utilizar conceitos de redes de difração e o cálculo de poder de resolução.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Ela é composta por muitas fendas próximas que difundam a luz em diferentes direções. A equação da rede de difração é:
Onde:
-
é a distância entre as fendas (passo da rede), -
é o ângulo de difração, -
é a ordem da difração, -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Para separar as duas linhas espectrais, devemos garantir que elas sejam resolvidas em direções diferentes. O poder de resolução (
) de uma rede é dado por:
Onde:
-
é a diferença entre os comprimentos de onda, -
é o número total de fendas na rede.
Passo 4
Primeiro, calculamos a diferença entre os comprimentos de onda:
Passo 5
Calculamos o poder de resolução necessário:
Usando o valor médio de
:
Então:
Passo 6
Como estamos trabalhando na primeira ordem (
), podemos reescrever a equação do poder de resolução para encontrar o número total de fendas (
):
Passo 7
Sabemos que a rede tem um comprimento de
, que é igual a
. Para encontrar o número de fendas por milímetro (
), dividimos o número total de fendas pelo comprimento da rede:
Resposta
O menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Na equação
para as linhas de uma rede de difração,
é:
Escolha uma opção:
a.
a ordem da linha
b.
o número de ranhuras
c.
o índice de refração
d.
a largura da ranhura
e.
a separação entre ranhuras
Escolha uma opção:
a.
a ordem da linha
b.
o número de ranhuras
c.
o índice de refração
d.
a largura da ranhura
e.
a separação entre ranhuras
Uma rede de difração é capaz de resolver, no limite, os comprimentos de onda de
e 400,1 nm em primeira ordem. O número de ranhuras dessa rede é:
Escolha uma opção:
a.
1000
b.
c.
2500
d.
4000
e.
não temos as informações necessárias para se determinar o número de ranhuras da rede
Escolha uma opção:
a.
1000
b.
c.
2500
d.
4000
e.
não temos as informações necessárias para se determinar o número de ranhuras da rede
Uma rede de difração com 19,0 mm de largura possui 5936 ranhuras. Uma luz com um comprimento de onda de 555 nm incide perpendicularmente na rede. Qual é o maior valor de
para o qual é observado um máximo em uma tela distante?
Em um experimento incide-se um feixe de raios X de comprimento de onda igual a
sobre certos planos de um certo cristal. À medida que se aumenta o ângulo de incidência a partir de zero, encontra-se o primeiro máximo forte de interferência entre as ondas provenientes do cristal quando o feixe forma com esses planos um ângulo de 35,2 . Qual é a distância entre esses planos?