Uma certa luz é composta por dois comprimentos de onda. São eles
nm e
. Você deseja separar essas duas linhas espectrais em primeira ordem usando uma rede de
de comprimento. Qual é o menor número de fendas por milímetro que essa rede deve ter?
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: Temos duas luzes com comprimentos de onda
nm e
nm. Queremos separar essas duas linhas espectrais usando uma rede de difração com comprimento de
na primeira ordem. Para isso, precisamos determinar o menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter. Vamos utilizar conceitos de redes de difração e o cálculo de poder de resolução.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Ela é composta por muitas fendas próximas que difundam a luz em diferentes direções. A equação da rede de difração é:
Onde:
-
é a distância entre as fendas (passo da rede), -
é o ângulo de difração, -
é a ordem da difração, -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Para separar as duas linhas espectrais, devemos garantir que elas sejam resolvidas em direções diferentes. O poder de resolução (
) de uma rede é dado por:
Onde:
-
é a diferença entre os comprimentos de onda, -
é o número total de fendas na rede.
Passo 4
Primeiro, calculamos a diferença entre os comprimentos de onda:
Passo 5
Calculamos o poder de resolução necessário:
Usando o valor médio de
:
Então:
Passo 6
Como estamos trabalhando na primeira ordem (
), podemos reescrever a equação do poder de resolução para encontrar o número total de fendas (
):
Passo 7
Sabemos que a rede tem um comprimento de
, que é igual a
. Para encontrar o número de fendas por milímetro (
), dividimos o número total de fendas pelo comprimento da rede:
Resposta
O menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter é aproximadamente
.