Uma certa luz é composta por dois comprimentos de onda. São eles lambda1=552,6715 nm e lambda2=552,8439 nm. Você deseja separar essas duas linhas espectrais em primeira ordem usando uma rede de 1,2 cm de comprimento. Qual é o menor número de fendas por milímetro que essa rede deve ter?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: Temos duas luzes com comprimentos de onda lambda1=552,6715 nm e lambda2=552,8439 nm. Queremos separar essas duas linhas espectrais usando uma rede de difração com comprimento de 1,2 cm na primeira ordem. Para isso, precisamos determinar o menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter. Vamos utilizar conceitos de redes de difração e o cálculo de poder de resolução.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma rede de difração. Ela é composta por muitas fendas próximas que difundam a luz em diferentes direções. A equação da rede de difração é:
d cdot sin theta = m lambda
Onde:
  • d é a distância entre as fendas (passo da rede),
  • theta é o ângulo de difração,
  • m é a ordem da difração,
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Para separar as duas linhas espectrais, devemos garantir que elas sejam resolvidas em direções diferentes. O poder de resolução ( R) de uma rede é dado por:
R = lambdaDe
Onde:
  • De é a diferença entre os comprimentos de onda,
  • N é o número total de fendas na rede.

Passo 4

Primeiro, calculamos a diferença entre os comprimentos de onda:
De

Passo 5

Calculamos o poder de resolução necessário:
R = lambdaDe
Usando o valor médio de lambda:
lambda approx 552,7577 nm
Então:
R = 552,75770,1724 approx 3202

Passo 6

Como estamos trabalhando na primeira ordem ( m=1), podemos reescrever a equação do poder de resolução para encontrar o número total de fendas ( N):
R = mN implies N = Rm = 32021 = 3202

Passo 7

Sabemos que a rede tem um comprimento de 1,2 cm, que é igual a 12 mm. Para encontrar o número de fendas por milímetro ( n), dividimos o número total de fendas pelo comprimento da rede:
n = Ncomprimento = 320212 approx 266,83 fendas/mm

Resposta

O menor número de fendas por milímetro que a rede deve ter é aproximadamente 267 fendas/mm.

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