Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?
Passo 1
Beleza, vamos entender o problema: Temos 5 pessoas (Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete) e queremos formar uma comissão de 3 pessoas. Sabemos que Denise não vai estar na comissão. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de César estar nessa comissão. Vamos usar combinatória e probabilidade para resolver!
Passo 2
Já que Denise não está na comissão, restam 4 pessoas para escolher: Antônio, Benedito, César e Elisabete.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos formar uma comissão de 3 pessoas entre essas 4 restantes. Isso é dado pelo número de combinações de 4 pessoas tomadas 3 a 3, que é representado por
.
Passo 4
Calculando
:
Então, temos 4 comissões possíveis sem Denise.
Passo 5
Agora, queremos saber quantas dessas comissões incluem o César. Se César está na comissão, precisamos escolher mais 2 pessoas dentre as 3 restantes (Antônio, Benedito e Elisabete). Isso é dado por
.
Passo 6
Calculando
:
Então, há 3 comissões que incluem o César.
Passo 7
Para achar a probabilidade de César estar na comissão, dividimos o número de comissões que o incluem pelo número total de comissões possíveis:
Resposta
A probabilidade de César pertencer à comissão é
.
Exercícios relacionados
Um sistema de monitoramento de temperatura de um motor detecta sobreaquecimento com uma precisão de
. Entretanto, o sistema também gera falsos positivos em
dos casos. Se a probabilidade real de sobreaquecimento for de
, qual a probabilidade de que o motor esteja realmente sobreaquecido dado que o sistema indicou sobreaquecimento?
(a) Ordene os dados e calcule a média, mediana, desvio padrão, quartis e o quantil de ordem
. Encontre um valor tal que
dos bebés observados tenham comprimentos superiores a esse valor.
(b) Faça um agrupamento dos dados em classes, de forma conveniente, e represente-os graficamente através de um histograma.
Em uma rede elétrica, uma falha pode ocorrer por três causas: Causa 1, Causa 2, e Causa 3. As probabilidades de ocorrência dessas causas são
e 0,3 , respectivamente. Se as probabilidades de falha dado cada causa são
e 0,2 , qual é a probabilidade total de falha na rede?