Uma comissão de 3 pessoas é formada escolhendo-se ao acaso entre Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete. Se Denise não pertence à comissão, qual a probabilidade de César pertencer?

Passo 1

Beleza, vamos entender o problema: Temos 5 pessoas (Antônio, Benedito, César, Denise e Elisabete) e queremos formar uma comissão de 3 pessoas. Sabemos que Denise não vai estar na comissão. A gente precisa descobrir qual a probabilidade de César estar nessa comissão. Vamos usar combinatória e probabilidade para resolver!

Passo 2

Já que Denise não está na comissão, restam 4 pessoas para escolher: Antônio, Benedito, César e Elisabete.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular quantas maneiras diferentes podemos formar uma comissão de 3 pessoas entre essas 4 restantes. Isso é dado pelo número de combinações de 4 pessoas tomadas 3 a 3, que é representado por C(4,3).

Passo 4

Calculando C(4,3):
C(4,3) = 4!3!(4-3)! = 4 times 3 times 2 times 1(3 times 2 times 1)(1) = 4
Então, temos 4 comissões possíveis sem Denise.

Passo 5

Agora, queremos saber quantas dessas comissões incluem o César. Se César está na comissão, precisamos escolher mais 2 pessoas dentre as 3 restantes (Antônio, Benedito e Elisabete). Isso é dado por C(3,2).

Passo 6

Calculando C(3,2):
C(3,2) = 3!2!(3-2)! = 3 times 2 times 1(2 times 1)(1) = 3
Então, há 3 comissões que incluem o César.

Passo 7

Para achar a probabilidade de César estar na comissão, dividimos o número de comissões que o incluem pelo número total de comissões possíveis:
Probabilidade = 34

Resposta

A probabilidade de César pertencer à comissão é 34.

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