Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles,
são do fabricante 1,
do fabricante 2 e
do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente,
e
, pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de lojas que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As vendas são distribuídas da seguinte forma:
- 50% são do fabricante 1,
- 30% do fabricante 2,
- 20% do fabricante 3.
Além disso, cada fabricante tem uma certa porcentagem de consoles que precisam de reparos:
- Fabricante 1: 25%,
- Fabricante 2: 20%,
- Fabricante 3: 10%.
A pergunta é: Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
Vamos precisar usar o conceito de probabilidade total para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade total. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as possibilidades que o levam a esse evento.
No nosso caso, queremos saber a probabilidade de um console precisar de reparos, considerando que ele pode ser de qualquer um dos três fabricantes.
A fórmula da probabilidade total é:
Onde:
-
é a probabilidade de o console precisar de reparos dado que é do fabricante , -
é a probabilidade de o console ser do fabricante .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui, convertemos as porcentagens em decimais dividindo por 100.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da soma:
Passo 5
Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos é de 20,5%.