Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, são do fabricante 1, do fabricante 2 e do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, e , pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de lojas que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As vendas são distribuídas da seguinte forma:
- 50% são do fabricante 1,
- 30% do fabricante 2,
- 20% do fabricante 3.
Além disso, cada fabricante tem uma certa porcentagem de consoles que precisam de reparos:
- Fabricante 1: 25%,
- Fabricante 2: 20%,
- Fabricante 3: 10%.
A pergunta é: **Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?**
Vamos precisar usar o conceito de **probabilidade total** para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade total. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as possibilidades que o levam a esse evento.
No nosso caso, queremos saber a probabilidade de um console precisar de reparos, considerando que ele pode ser de qualquer um dos três fabricantes.
A fórmula da probabilidade total é:
Onde:
- é a probabilidade de o console precisar de reparos dado que é do fabricante ,
- é a probabilidade de o console ser do fabricante .
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Aqui, convertemos as porcentagens em decimais dividindo por 100.
Passo 4
Vamos calcular cada parte da soma:
Passo 5
Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total:
Resposta
A probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos é de **20,5%**.
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Numa comunidade em que apenas dez casais trabalham, fez-se um levantamento no qual foram obtidos os seguintes valores para os rendimentos anuais:
| Casal | Rendimento do Homem | Rendimento da Mulher |
| :---: | :---: | :---: |
| 1 | 10 | 5 |
| 2 | 10 | 10 |
| 3 | 5 | 5 |
| 4 | 10 | 5 |
| 5 | 15 | 5 |
| 6 | 10 | 10 |
| 7 | 5 | 10 |
| 8 | 15 | 10 |
| 9 | 10 | 10 |
| 10 | 5 | 10 |
Um casal é escolhido ao acaso entre os dez. Seja o rendimento do homem e o da mulher.
(a) Construa a distribuição de probabilidade conjunta de .
(b) Determine as distribuições marginais de .
(c) e são v.a. independentes? Justifique.
(d) Calcule as médias e variâncias de e e a covariância entre elas.
(e) Considere a v.a. Z igual à soma dos rendimentos de cada homem e mulher. Calcule a média e variância de .