Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, são do fabricante 1, do fabricante 2 e do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, e , pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de lojas que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As vendas são distribuídas da seguinte forma: - 50% são do fabricante 1, - 30% do fabricante 2, - 20% do fabricante 3. Além disso, cada fabricante tem uma certa porcentagem de consoles que precisam de reparos: - Fabricante 1: 25%, - Fabricante 2: 20%, - Fabricante 3: 10%. A pergunta é: **Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?** Vamos precisar usar o conceito de **probabilidade total** para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade total. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as possibilidades que o levam a esse evento. No nosso caso, queremos saber a probabilidade de um console precisar de reparos, considerando que ele pode ser de qualquer um dos três fabricantes. A fórmula da probabilidade total é: Onde: - é a probabilidade de o console precisar de reparos dado que é do fabricante , - é a probabilidade de o console ser do fabricante .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula: Aqui, convertemos as porcentagens em decimais dividindo por 100.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da soma:

Passo 5

Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total:

Resposta

A probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos é de **20,5%**.

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