Uma rede de lojas de eletrônicos negocia três consoles diferentes. Do total de vendas dos consoles, 50 % são do fabricante 1, 30 % do fabricante 2 e 20 % do fabricante 3. Supondo que o percentual de consoles que precisam de reparos (troca de peças, mão de obra) de cada fabricante é, respectivamente, 25 %, 20 % e 10 %, pergunta-se: (b) Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma rede de lojas que vende três tipos de consoles de diferentes fabricantes. As vendas são distribuídas da seguinte forma:
  • 50% são do fabricante 1,
  • 30% do fabricante 2,
  • 20% do fabricante 3.
Além disso, cada fabricante tem uma certa porcentagem de consoles que precisam de reparos:
  • Fabricante 1: 25%,
  • Fabricante 2: 20%,
  • Fabricante 3: 10%.
A pergunta é: Qual a probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos?
Vamos precisar usar o conceito de probabilidade total para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a probabilidade total. Ela nos ajuda a encontrar a probabilidade de um evento acontecer considerando todas as possibilidades que o levam a esse evento.
No nosso caso, queremos saber a probabilidade de um console precisar de reparos, considerando que ele pode ser de qualquer um dos três fabricantes.
A fórmula da probabilidade total é:
P(Rep) = P(Rep|Fab1) times P(Fab1) + P(Rep|Fab2) times P(Fab2) + P(Rep|Fab3) times P(Fab3)
Onde:
  • é a probabilidade de o console precisar de reparos dado que é do fabricante ,
  • é a probabilidade de o console ser do fabricante .

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
P(Rep) &= P(Rep|Fab1) times P(Fab1) + P(Rep|Fab2) times P(Fab2) + P(Rep|Fab3) times P(Fab3) &= 0,25 times 0,50 + 0,20 times 0,30 + 0,10 times 0,20
Aqui, convertemos as porcentagens em decimais dividindo por 100.

Passo 4

Vamos calcular cada parte da soma:
0,25 times 0,50 &= 0,125 0,20 times 0,30 &= 0,060 0,10 times 0,20 &= 0,020

Passo 5

Agora, somamos esses resultados para encontrar a probabilidade total:
P(Rep) = 0,125 + 0,060 + 0,020 = 0,205

Resposta

A probabilidade de que um comprador qualquer possua um console que precise de reparos é de 20,5%.

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