Uma rede de postos de gasolina deseja instalar suas unidades em uma determinada rodovia, a cada 120 quilômetros ao longo de 1730 quilômetros, de modo que o primeiro posto deve ser instalado logo no início da rodovia. Entretanto, por questões ambientais, apenas o segundo posto deverá ser instalado a 155 quilômetros do primeiro, já os demais continuarão sendo instalados a cada 120 quilômetros. Além disso, o último posto de gasolina deverá ser instalado no quilômetro 1715. Assim, a quantidade de postos de gasolina instalados é:
a. 13
b. 17
c. 15
d. 14
e. 16
a. 13
b. 17
c. 15
d. 14
e. 16
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a instalação de postos de gasolina ao longo de uma rodovia. A matéria envolvida aqui é sobre progressões e sequências, mais especificamente, sequências aritméticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a posição de cada posto e contar quantos postos serão instalados no total.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde cada posto será instalado. Sabemos que a rodovia tem 1730 quilômetros e que o primeiro posto está logo no início, ou seja, no quilômetro 0.
Passo 3
O segundo posto não segue a regra dos demais; ele deve ser colocado a 155 quilômetros do primeiro posto. Então, o segundo posto está no quilômetro 155.
Passo 4
A partir do terceiro posto, a instalação volta a seguir uma distância fixa de 120 quilômetros entre cada posto. Isso significa que o terceiro posto estará no quilômetro 155 + 120 = 275.
Passo 5
Continuando dessa forma, vamos calcular a posição de cada posto adicionando 120 quilômetros ao posto anterior:
- 4º posto: 275 + 120 = 395 km
- 5º posto: 395 + 120 = 515 km
- 6º posto: 515 + 120 = 635 km
- 7º posto: 635 + 120 = 755 km
- 8º posto: 755 + 120 = 875 km
- 9º posto: 875 + 120 = 995 km
- 10º posto: 995 + 120 = 1115 km
- 11º posto: 1115 + 120 = 1235 km
- 12º posto: 1235 + 120 = 1355 km
- 13º posto: 1355 + 120 = 1475 km
- 14º posto: 1475 + 120 = 1595 km
- 15º posto: 1595 + 120 = 1715 km
Passo 6
Observamos que o último posto está justamente no quilômetro 1715, conforme mencionado no enunciado. Então, contando todos os postos que calculamos:
- 0 km
- 155 km
- 275 km
- 395 km
- 515 km
- 635 km
- 755 km
- 875 km
- 995 km
- 1115 km
- 1235 km
- 1355 km
- 1475 km
- 1595 km
- 1715 km
Totalizando 15 postos de gasolina.
Resposta
A quantidade de postos de gasolina instalados é 15. (Opção c)