Uma rede de postos de gasolina deseja instalar suas unidades em uma determinada rodovia, a cada 120 quilômetros ao longo de 1730 quilômetros, de modo que o primeiro posto deve ser instalado logo no início da rodovia. Entretanto, por questões ambientais, apenas o segundo posto deverá ser instalado a 155 quilômetros do primeiro, já os demais continuarão sendo instalados a cada 120 quilômetros. Além disso, o último posto de gasolina deverá ser instalado no quilômetro 1715. Assim, a quantidade de postos de gasolina instalados é:
a. 13
b. 17
c. 15
d. 14
e. 16

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre a instalação de postos de gasolina ao longo de uma rodovia. A matéria envolvida aqui é sobre progressões e sequências, mais especificamente, sequências aritméticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a posição de cada posto e contar quantos postos serão instalados no total.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde cada posto será instalado. Sabemos que a rodovia tem 1730 quilômetros e que o primeiro posto está logo no início, ou seja, no quilômetro 0.

Passo 3

O segundo posto não segue a regra dos demais; ele deve ser colocado a 155 quilômetros do primeiro posto. Então, o segundo posto está no quilômetro 155.

Passo 4

A partir do terceiro posto, a instalação volta a seguir uma distância fixa de 120 quilômetros entre cada posto. Isso significa que o terceiro posto estará no quilômetro 155 + 120 = 275.

Passo 5

Continuando dessa forma, vamos calcular a posição de cada posto adicionando 120 quilômetros ao posto anterior:
  • 4º posto: 275 + 120 = 395 km
  • 5º posto: 395 + 120 = 515 km
  • 6º posto: 515 + 120 = 635 km
  • 7º posto: 635 + 120 = 755 km
  • 8º posto: 755 + 120 = 875 km
  • 9º posto: 875 + 120 = 995 km
  • 10º posto: 995 + 120 = 1115 km
  • 11º posto: 1115 + 120 = 1235 km
  • 12º posto: 1235 + 120 = 1355 km
  • 13º posto: 1355 + 120 = 1475 km
  • 14º posto: 1475 + 120 = 1595 km
  • 15º posto: 1595 + 120 = 1715 km

Passo 6

Observamos que o último posto está justamente no quilômetro 1715, conforme mencionado no enunciado. Então, contando todos os postos que calculamos:
  1. 0 km
  2. 155 km
  3. 275 km
  4. 395 km
  5. 515 km
  6. 635 km
  7. 755 km
  8. 875 km
  9. 995 km
  10. 1115 km
  11. 1235 km
  12. 1355 km
  13. 1475 km
  14. 1595 km
  15. 1715 km
Totalizando 15 postos de gasolina.

Resposta

A quantidade de postos de gasolina instalados é 15. (Opção c)

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