Reescreva utilizando as propriedades do logaritmo
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui são várias expressões logarítmicas e a gente precisa reescrevê-las usando as propriedades dos logaritmos. O conteúdo principal que vamos usar são as propriedades como a soma de logaritmos, a diferença, potências dentro do logaritmo, etc. Vamos precisar entender essas propriedades para simplificar cada expressão.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): . A propriedade que vamos usar aqui é a soma de logaritmos com a mesma base, que pode ser transformada em um único logaritmo multiplicando os argumentos.
Ou seja, . Então, aplicando isso:
.

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): . Aqui usamos a propriedade da diferença de logaritmos com a mesma base, que transforma a subtração em divisão dos argumentos.
Ou seja, . Aplicando isso:
.
Podemos simplificar a fração:
, então:
.

Passo 4

Passando para a parte ©: . Sabemos que qualquer logaritmo de 1, independente da base (desde que seja positiva e diferente de 1), é igual a zero.
Então:
.

Passo 5

Na parte (d): . Primeiro, vamos simplificar cada logaritmo separadamente.
Para , lembremos que a raiz pode ser escrita como uma potência: .
Então:
.
Portanto:
.
Agora, . Sabemos que , então:
.
Agora subtraindo:
.

Passo 6

Vamos para a parte (e): . Vamos usar a propriedade que permite trazer o expoente para a frente do logaritmo: .
Então:
.
Sabendo que , temos:
.

Passo 7

Por ��ltimo, a parte (f): . Novamente, usamos a propriedade de trazer o expoente para a frente:
.
Então:
.
Sabemos que , e . Vamos reescrever:
.
Usando a propriedade: , temos:
.

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados

Determine
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Determine os valores de para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)