Reescreva utilizando as propriedades do logaritmo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui são várias expressões logarítmicas e a gente precisa reescrevê-las usando as propriedades dos logaritmos. O conteúdo principal que vamos usar são as propriedades como a soma de logaritmos, a diferença, potências dentro do logaritmo, etc. Vamos precisar entender essas propriedades para simplificar cada expressão.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
. A propriedade que vamos usar aqui é a soma de logaritmos com a mesma base, que pode ser transformada em um único logaritmo multiplicando os argumentos.
Ou seja,
. Então, aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b):
. Aqui usamos a propriedade da diferença de logaritmos com a mesma base, que transforma a subtração em divisão dos argumentos.
Ou seja,
. Aplicando isso:
Podemos simplificar a fração:
Passo 4
Passando para a parte ©:
. Sabemos que qualquer logaritmo de 1, independente da base (desde que seja positiva e diferente de 1), é igual a zero.
Então:
Passo 5
Na parte (d):
. Primeiro, vamos simplificar cada logaritmo separadamente.
Para
, lembremos que a raiz pode ser escrita como uma potência:
.
Então:
Portanto:
Agora,
. Sabemos que
, então:
Agora subtraindo:
Passo 6
Vamos para a parte (e):
. Vamos usar a propriedade que permite trazer o expoente para a frente do logaritmo:
.
Então:
Sabendo que
, temos:
Passo 7
Por ��ltimo, a parte (f):
. Novamente, usamos a propriedade de trazer o expoente para a frente:
Então:
Sabemos que
, e
. Vamos reescrever:
Usando a propriedade:
, temos:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercícios relacionados
Determine
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Determine os valores de
para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)