Determine
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular vários logaritmos com bases e argumentos diferentes. A matéria envolvida aqui é Logaritmos, que é parte da Matemática, mais especificamente da Álgebra. Para resolver esses logaritmos, vamos usar as propriedades dos logaritmos e das potências, como transformar logaritmos em equações exponenciais e simplificar expressões.
Passo 2
Vamos começar com a letra a):
.
Primeiro, lembramos que
significa que
. Então, queremos encontrar o número que a base 3 deve ser elevada para resultar em
.
Sabemos que
, então
.
Portanto,
.
Passo 3
Agora, vamos para a letra b):
.
Usando a mesma ideia, queremos encontrar o número que a base 5 deve ser elevada para resultar em 625.
Sabemos que
, então
.
Passo 4
Seguimos para a letra c):
.
Aqui, a base é
e o argumento é 8. Queremos encontrar o número que
deve ser elevado para resultar em 8.
Note que
e
. Então, a equação fica
, o que simplifica para
.
Igualando os expoentes:
, então
.
Portanto,
.
Passo 5
Vamos para a letra d):
.
Queremos encontrar o número que 9 deve ser elevado para resultar em 3.
Sabemos que
, então podemos reescrever a equação como
, que simplifica para
.
Igualando os expoentes:
, então
.
Portanto,
.
Passo 6
Agora, a letra e):
.
Primeiro, vamos reescrever
como
e
como
.
Então, a equação fica
, que simplifica para
.
Igualando os expoentes:
, então
.
Portanto,
.
Passo 7
Por fim, a letra f):
.
Vamos simplificar o argumento
:
Queremos encontrar o número que 5 deve ser elevado para resultar em
.
Portanto,
.
Como não temos mais informações sobre
, podemos deixar a expressão assim ou, se necessário, aproximar numericamente.
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Exercícios relacionados
Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsa justificando a sua escolha:
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
c) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
d) ( ) é função exponencial.
e) ( ) é função exponencial decrescente.
f) ( ) é função exponencial crescente.
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto
c) ( ) O ponto
d) ( )
e) ( )
f) ( )
Reescreva utilizando as propriedades do logaritmo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine os valores de
para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
f)