Determine
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular vários logaritmos com bases e argumentos diferentes. A matéria envolvida aqui é Logaritmos, que é parte da Matemática, mais especificamente da Álgebra. Para resolver esses logaritmos, vamos usar as propriedades dos logaritmos e das potências, como transformar logaritmos em equações exponenciais e simplificar expressões.

Passo 2

Vamos começar com a letra a): .
Primeiro, lembramos que significa que . Então, queremos encontrar o número que a base 3 deve ser elevada para resultar em .
Sabemos que , então .
Portanto, .

Passo 3

Agora, vamos para a letra b): .
Usando a mesma ideia, queremos encontrar o número que a base 5 deve ser elevada para resultar em 625.
Sabemos que , então .

Passo 4

Seguimos para a letra c): .
Aqui, a base é e o argumento é 8. Queremos encontrar o número que deve ser elevado para resultar em 8.
Note que e . Então, a equação fica , o que simplifica para .
Igualando os expoentes: , então .
Portanto, .

Passo 5

Vamos para a letra d): .
Queremos encontrar o número que 9 deve ser elevado para resultar em 3.
Sabemos que , então podemos reescrever a equação como , que simplifica para .
Igualando os expoentes: , então .
Portanto, .

Passo 6

Agora, a letra e): .
Primeiro, vamos reescrever como e como .
Então, a equação fica , que simplifica para .
Igualando os expoentes: , então .
Portanto, .

Passo 7

Por fim, a letra f): .
Vamos simplificar o argumento :
.
Queremos encontrar o número que 5 deve ser elevado para resultar em .
Portanto, .
Como não temos mais informações sobre , podemos deixar a expressão assim ou, se necessário, aproximar numericamente.

Resposta

a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados

Determine a solução das equações/inequações a seguir
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Julgue as afirmações em verdadeiras ou falsa justificando a sua escolha:
a) ( ) A função exponcencial é sempre crescente.
b) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
c) ( ) O ponto pertence ao gráfico de qualquer função exponencial.
d) ( ) é função exponencial.
e) ( ) é função exponencial decrescente.
f) ( ) é função exponencial crescente.
Reescreva utilizando as propriedades do logaritmo
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Determine os valores de para que as equação seja satisfeita:
a)
b)
c)
d)
e)
f)