Determine a solução das equações/inequações a seguir
a) 36 * 3^x = 9^x + 243
b) 3 * 9^x - 10 * 3^x + 3 = 0
c) 2^(x+3) < 8
d) 2^(x-1) + 1 = 2^(2-x)
e) (1/3)^(2x+6) < 27^2
f) 4^x - 10 * 2^x + 16 < 0
g) 0,1^x > 100

Passo 1

Vamos resolver a equação . Esse exercício envolve exponenciais, então vamos precisar usar propriedades das potências para simplificar e resolver para .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever em termos de base 3, já que . Assim:
Substituindo na equação original, temos:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja . Assim, . A equação fica:

Passo 4

Rearranjando a equação para formar uma equação quadrática:
Agora, vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Portanto:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 5

Lembrando que , vamos encontrar para cada valor de :
  1. Para :
  1. Para :

Resposta

As soluções da equação são e .

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