Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
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Passo 1

Beleza, vamos ver o que a questão está pedindo. A gente precisa refazer a atividade para a função . Isso envolve entender como essa função se comporta, desenhar o gráfico e falar um pouco sobre suas características. Para isso, vamos usar conceitos de funções exponenciais, domínio, imagem, interceptos e talvez derivadas se precisar. Mas vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Essa é uma função exponencial onde a base é o número de Euler, , elevado a . Funções exponenciais são muito importantes porque elas crescem ou decrescem rápido, dependendo do expoente.

Passo 3

Vamos identificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de para os quais a função está definida. Como a exponencial está definida para todos os números reais, o domínio aqui é:
í

Passo 4

Agora, vamos ver a imagem (ou conjunto de valores que pode assumir). Para , como é sempre positivo, e multiplicado por -1 no expoente só inverte o crescimento para decrescimento, então:
Logo, a imagem é todos os números positivos:

Passo 5

Vamos encontrar os interceptos. Primeiro, o intercepto com o eixo y acontece quando :
Então, o ponto de intercepto com o eixo y é .
Para o intercepto com o eixo x, resolvemos :
Mas a função exponencial nunca é zero, então não há intercepto com o eixo x.

Passo 6

Agora, vamos analisar o comportamento da função para indo para e :
  • Para : A função se aproxima de zero.
  • Para : A função cresce sem limites.

Passo 7

Vamos derivar a função para entender a taxa de variação:
A derivada de em relação a é . Aqui, , então . Assim:
Isso significa que a função está sempre decrescendo, já que a derivada é sempre negativa.

Passo 8

Vamos desenhar o gráfico com base nas informações que coletamos:
  • A função passa pelo ponto .
  • Não cruza o eixo x.
  • Assíntota horizontal em .
  • Decresce continuamente.
Gráfico de f(x) = e^{-x}
(Substitua pelo link real do gráfico se necessário.)

Resposta

A função tem domínio em todos os números reais, imagem nos números positivos, intercepta o eixo y no ponto , nunca intercepta o eixo x, aproxima-se de zero para indo para e cresce sem limites para indo para . Sua derivada é , indicando que a função está sempre decrescendo. O gráfico apresenta essas características com uma assíntota horizontal em .

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