Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
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Passo 1

Beleza, vamos revisar as funções que você precisa trabalhar. Temos duas funções para analisar:
Vamos usar conceitos de funções trigonométricas, potenciação e análise de gráficos para resolver esses problemas. Vamos precisar entender como manipular exponenciais com funções trigonométricas e também saber como esboçar gráficos dessas funções.

Passo 2

Vamos começar com a primeira função: .
Primeiro, é importante entender o que essa notação significa. Aqui, representa o seno de elevado à potência de . Ou seja:

Etapa 2.1: Domínio da Função

Para determinar o domínio, precisamos garantir que a expressão seja válida. Como estamos elevando o seno de a uma potência real, devemos ter:
  • , porque elevar um número negativo a uma potência real pode resultar em números complexos.
Então, . Sabemos que é positivo nos intervalos:
, onde é inteiro.

Etapa 2.2: Análise do Gráfico

Para esboçar o gráfico dessa função, observamos que:
  • O seno de oscila entre 0 e 1 nos intervalos onde é positivo.
  • A potência aumenta à medida que se afasta de 0.
Isso significa que, conforme aumenta ou diminui, a função tende a se aproximar de 0, já que elevado a uma potência maior permanece 0, e elevado a qualquer potência é 1. Portanto, o gráfico mostrará picos próximos a 1 nos pontos onde e decrescerá para 0 entre esses picos.

Passo 3

Agora, vamos analisar a segunda função: .

Etapa 3.1: Domínio e Intervalo

A função cosseno é definida para todos os números reais, então o domínio é:
í
E o intervalo, ou seja, os valores que pode assumir, é:

Etapa 3.2: Período e Amplitude

A função tem um período de e uma amplitude de 1.

Etapa 3.3: Gráfico da Função

Para esboçar o gráfico de :
  • O gráfico é uma onda que começa no ponto .
  • Desce até .
  • Sobe novamente até .
  • Esse padrão se repete para todos os intervalos de .
O gráfico é simétrico em relação ao eixo y devido às propriedades da função cosseno.

Resposta

Analisamos as funções e , determinando seus domínios, intervalos e características dos gráficos. O primeiro apresenta comportamento oscilatório com decaimento conforme aumenta, enquanto o segundo é uma função cosseno padrão com período e amplitude 1.

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