Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(14)
)
(14)
Passo 1
Beleza, vamos revisar as funções que você precisa trabalhar. Temos duas funções para analisar:
Vamos usar conceitos de funções trigonométricas, potenciação e análise de gráficos para resolver esses problemas. Vamos precisar entender como manipular exponenciais com funções trigonométricas e também saber como esboçar gráficos dessas funções.
Passo 2
Vamos começar com a primeira função:
.
Primeiro, é importante entender o que essa notação significa. Aqui,
representa o seno de
elevado à potência de
. Ou seja:
Etapa 2.1: Domínio da Função
Para determinar o domínio, precisamos garantir que a expressão seja válida. Como estamos elevando o seno de
a uma potência real, devemos ter:
-
, porque elevar um número negativo a uma potência real pode resultar em números complexos.
Então,
. Sabemos que
é positivo nos intervalos:
Etapa 2.2: Análise do Gráfico
Para esboçar o gráfico dessa função, observamos que:
- O seno de
oscila entre 0 e 1 nos intervalos onde é positivo. - A potência
aumenta à medida que se afasta de 0.
Isso significa que, conforme
aumenta ou diminui, a função
tende a se aproximar de 0, já que
elevado a uma potência maior permanece 0, e
elevado a qualquer potência é 1. Portanto, o gráfico mostrará picos próximos a 1 nos pontos onde
e decrescerá para 0 entre esses picos.
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda função:
.
Etapa 3.1: Domínio e Intervalo
A função cosseno é definida para todos os números reais, então o domínio é:
E o intervalo, ou seja, os valores que
pode assumir, é:
Etapa 3.2: Período e Amplitude
A função
tem um período de
e uma amplitude de 1.
Etapa 3.3: Gráfico da Função
Para esboçar o gráfico de
:
- O gráfico é uma onda que começa no ponto
. - Desce até
. - Sobe novamente até
. - Esse padrão se repete para todos os intervalos de
.
O gráfico é simétrico em relação ao eixo y devido às propriedades da função cosseno.
Resposta
Analisamos as funções
e
, determinando seus domínios, intervalos e características dos gráficos. O primeiro apresenta comportamento oscilatório com decaimento conforme
aumenta, enquanto o segundo é uma função cosseno padrão com período
e amplitude 1.
Exercícios relacionados
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(9)
(9)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(4)
(4)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(2)
(2)
Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(7)
(7)