Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A gente precisa trabalhar com a função . O assunto aqui é funções quadráticas, e para resolvermos isso, vamos precisar entender como elas se comportam no gráfico, como identificar o vértice, a direção que a parábola abre e outros detalhes importantes para desenhar o gráfico corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral . No nosso caso, pode ser expandida para facilitar a identificação dos coeficientes:
Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada do vértice é:
Substituindo os valores:
Para encontrar , substituímos na função:
Então, o vértice é .

Passo 4

Vamos determinar se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do valor de :
  • Se , abre para cima.
  • Se , abre para baixo.
No nosso caso, , que é positivo. Portanto, a parábola abre para cima.

Passo 5

Vamos achar os zeros ou raízes da função, ou seja, os valores de onde :
Resolvendo:
Então, a única raiz é .

Passo 6

Vamos determinar o domínio e a imagem da função:
  • Domínio: Todos os valores de possíveis. Como não há restrições, o domínio é (todos os números reais).
  • Imagem: Valores de . Como a parábola abre para cima e o vértice está em , a imagem é .

Passo 7

Vamos resumir as informações para traçar o gráfico:
  • Vértice:
  • Abertura: Para cima
  • Raízes:
  • Domínio: Todos os números reais
  • Imagem:

Passo 8

Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da função . A parábola terá seu ponto mais baixo no vértice e irá se estender para cima, formando uma “U” simétrica em relação à linha .

Resposta

O gráfico da função é uma parábola que abre para cima, com vértice em e simetria em relação à reta . A única raiz da função é em , e o domínio é todos os números reais com imagem .

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