Refaça a atividader para as seguintes funçòs, (na qustàs (1), só traça o grífico)
(9)
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada na questão que você enviou. A gente precisa trabalhar com a função
. O assunto aqui é funções quadráticas, e para resolvermos isso, vamos precisar entender como elas se comportam no gráfico, como identificar o vértice, a direção que a parábola abre e outros detalhes importantes para desenhar o gráfico corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função quadrática tem a forma geral
. No nosso caso,
pode ser expandida para facilitar a identificação dos coeficientes:
Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice é:
Substituindo os valores:
Para encontrar
, substituímos
na função:
Então, o vértice é
.
Passo 4
Vamos determinar se a parábola abre para cima ou para baixo. Isso depende do valor de
:
- Se
, abre para cima. - Se
, abre para baixo.
No nosso caso,
, que é positivo. Portanto, a parábola abre para cima.
Passo 5
Vamos achar os zeros ou raízes da função, ou seja, os valores de
onde
:
Resolvendo:
Então, a única raiz é
.
Passo 6
Vamos determinar o domínio e a imagem da função:
- Domínio: Todos os valores de
possíveis. Como não há restrições, o domínio é (todos os números reais).
- Imagem: Valores de
. Como a parábola abre para cima e o vértice está em , a imagem é .
Passo 7
Vamos resumir as informações para traçar o gráfico:
- Vértice:
- Abertura: Para cima
- Raízes:
- Domínio: Todos os números reais
- Imagem:
Passo 8
Com todas essas informações, podemos desenhar o gráfico da função
. A parábola terá seu ponto mais baixo no vértice
e irá se estender para cima, formando uma “U” simétrica em relação à linha
.
Resposta
O gráfico da função
é uma parábola que abre para cima, com vértice em
e simetria em relação à reta
. A única raiz da função é em
, e o domínio é todos os números reais com imagem
.
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(14) )
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