No regime de capitalização simples os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo da aplicação, sendo a taxa por período o fator de proporcionalidade. Com base no texto e nos estudos de Matemática financeira, avalie as afirmações a seguir:
I - O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
II – Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
III – Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção:
a.II.
b.II e III.
c.I.
d.I e II.
e.I e III.

Passo 1

Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! O enunciado fala sobre juros simples na matemática financeira. A gente precisa entender como calcular os juros em diferentes situações para avaliar se as afirmações I, II e III estão corretas. Vamos precisar das fórmulas de juros simples para resolver cada parte do exercício.

Passo 2

Vamos começar entendendo a fórmula dos juros simples. A fórmula básica é:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o juro,
  • $ P $ é o principal (capital inicial),
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo.
E o montante $ M $, que é o valor total ao final, é dado por:
J

Passo 3

Analisando a afirmação I:
O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
Vamos verificar se isso está correto.
Sabemos que:
571,20 Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% am o valor dos juros nessa operação será de R
M = 571,20
t = 4 meses ê
Usando a fórmula do montante:
i = 5% = 0,05 ao mês
Vamos isolar $ P $:
M = P times (1 + i times t)
Agora, calculando os juros $ J $:
P
Então, a afirmação I está correta.

Passo 4

Analisando a afirmação II:
Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
Vamos verificar essa afirmação. Primeiro, precisamos ajustar o tempo para meses, já que a taxa está mensal.
Como $ t = 32 $ dias, e considerando que um mês tem, em média, 30 dias, temos:
21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R
Agora, usando a fórmula do montante:
t = 32
Calculando:
t = 3230 approx 1,0667 meses
M = P times (1 + i times t) = 21.150 times (1 + 0,0364 times 1,0667)
0,0364 times 1,0667 approx 0,0388
O montante calculado é aproximadamente R$ 21.942,82, o que é menor que R$ 22.971,68. Portanto, a afirmação II está incorreta.

Passo 5

Analisando a afirmação III:
Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00.
Vamos conferir essa afirmação. Primeiro, vamos verificar os valores:
2.500,00 a 7% aa durante 3 anos fornece juros de R
P = 2.500,00
i = 7% ao ano = 0,07
Usando a fórmula dos juros:
t = 3 anos
J = P times i times t = 2.500 times 0,07 times 3
Portanto, a afirmação III está correta.

Resposta

Apenas as afirmações I e III estão corretas. A opção correta é e. I e III.

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