No regime de capitalização simples os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. Os juros do período não são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Os juros não são capitalizados e, consequentemente, não rendem juros. Assim, apenas o principal é que rende juros. Por definição, o juro simples é diretamente proporcional ao capital inicial e ao tempo da aplicação, sendo a taxa por período o fator de proporcionalidade. Com base no texto e nos estudos de Matemática financeira, avalie as afirmações a seguir:
I - O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
II – Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
III – Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção:
a.II.
b.II e III.
c.I.
d.I e II.
e.I e III.
I - O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
II – Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
III – Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00. É correto apenas o que se afirma em: Escolha uma opção:
a.II.
b.II e III.
c.I.
d.I e II.
e.I e III.
Passo 1
Beleza, vamos analisar esse exercício juntos! O enunciado fala sobre juros simples na matemática financeira. A gente precisa entender como calcular os juros em diferentes situações para avaliar se as afirmações I, II e III estão corretas. Vamos precisar das fórmulas de juros simples para resolver cada parte do exercício.
Passo 2
Vamos começar entendendo a fórmula dos juros simples. A fórmula básica é:
Onde:
- $ J $ é o juro,
- $ P $ é o principal (capital inicial),
- $ i $ é a taxa de juros por período,
- $ t $ é o tempo.
E o montante $ M $, que é o valor total ao final, é dado por:
Passo 3
Analisando a afirmação I:
O montante de uma aplicação financeira é de R$ 571,20. Considerando um período de quatro meses e uma taxa de 5% a.m o valor dos juros nessa operação será de R$ 95,20.
Vamos verificar se isso está correto.
Sabemos que:
Usando a fórmula do montante:
Vamos isolar $ P $:
Agora, calculando os juros $ J $:
Então, a afirmação I está correta.
Passo 4
Analisando a afirmação II:
Para uma aplicação de R$ 21.150,00, realizada a taxa de 3,64% ao mês pelo prazo de 32 dias o montante que será resgatado será de R$ 22.971,68.
Vamos verificar essa afirmação. Primeiro, precisamos ajustar o tempo para meses, já que a taxa está mensal.
Como $ t = 32 $ dias, e considerando que um mês tem, em média, 30 dias, temos:
Agora, usando a fórmula do montante:
Calculando:
O montante calculado é aproximadamente R$ 21.942,82, o que é menor que R$ 22.971,68. Portanto, a afirmação II está incorreta.
Passo 5
Analisando a afirmação III:
Uma aplicação de um capital de R$ 2.500,00 a 7% a.a durante 3 anos fornece juros de R$ 525,00.
Vamos conferir essa afirmação. Primeiro, vamos verificar os valores:
Usando a fórmula dos juros:
Portanto, a afirmação III está correta.
Resposta
Apenas as afirmações I e III estão corretas. A opção correta é e. I e III.