Os registros de uma pequena empresa indicam que
das faturas expedidas são pagas após o vencimento. De 10 faturas emitidas, qual a probabilidade de exatamente 3 serem pagas em atraso?
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício sobre probabilidade. A gente sabe que 30% das faturas são pagas depois do vencimento. A pergunta é: qual é a chance de, de 10 faturas emitidas, exatamente 3 serem pagas em atraso? Vamos usar a probabilidade binomial para isso, que é ótima para situações com duas possibilidades (como pagar no prazo ou atrasar).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a probabilidade binomial. Ela calcula a chance de ocorrer um certo número de “sucessos” (neste caso, faturas pagas em atraso) em um número fixo de tentativas (as 10 faturas), com a mesma probabilidade de sucesso em cada tentativa.
A fórmula da probabilidade binomial é:
Onde:
- $ n $ é o número total de tentativas (10 faturas).
- $ k $ é o número de sucessos desejados (3 faturas atrasadas).
- $ p $ é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (30% ou 0,3).
Passo 3
Vamos calcular cada parte da fórmula:
- Coeficiente binomial
:
- Probabilidade de exatamente 3 sucessos
:
- Probabilidade de 7 fracassos
:
Passo 4
Agora, multiplicamos tudo para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente 3 das 10 faturas serem pagas em atraso é de aproximadamente 26,7%.