Qual é a relação entre as linhas de corrente e as linhas de gradiente em um campo escalar?
(a) Paralelas
(b) Perpendiculares
© Intersectando-se a 45 graus
(d) Sem relação específica

Passo 1

Vamos resolver uma questão sobre campos escalares, especificamente sobre a relação entre as linhas de corrente e as linhas de gradiente. Para isso, vamos precisar entender o que são essas linhas e como elas se comportam em um campo escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um campo escalar. É uma função que atribui um número real a cada ponto do espaço. Por exemplo, a temperatura em diferentes pontos de uma sala pode ser representada por um campo escalar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre as linhas de gradiente. Em um campo escalar, a linha de gradiente em um ponto mostra a direção na qual a função aumenta mais rapidamente. Matemáticamente, o gradiente é representado por nabla f, onde f é a função escalar.

Passo 4

Por outro lado, as linhas de corrente (ou linhas de fluxo) indicam a direção do fluxo ou movimento dentro do campo. Em um fluxo estacionário, essas linhas mostram o caminho seguido pelas partículas do fluido.

Passo 5

Em um campo escalar, as linhas de gradiente são sempre perpendiculares às superfícies de nível (linhas onde a função escalar é constante). Já as linhas de corrente, em um fluxo onde não há variação no tempo, são perpendiculares às linhas de gradiente.

Passo 6

Portanto, a relação entre as linhas de corrente e as linhas de gradiente em um campo escalar é que elas são perpendiculares entre si.

Resposta

A resposta correta é a opção (b) Perpendiculares.

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