Em relação ao número √3, assinale a única alternativa CORRETA:
a.Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
b.É um número decimal infinito e periódico.
c.É igual a 1,73.
d.É um número racional.
e.É igual a 1,7320.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre o número √3! O enunciado nos pede para identificar qual das alternativas está correta em relação a esse número. Para resolver isso, vamos precisar entender se √3 é um número racional ou irracional, como ele se comporta na forma decimal e se podemos representá-lo como a divisão de dois inteiros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um número ser racional ou irracional. Um número racional pode ser expresso como a divisão de dois números inteiros, ou seja, na forma ab, onde a e b são inteiros e b neq 0. Além disso, números racionais têm representações decimais que são finitas ou periódicas.
Por outro lado, um número irracional não pode ser expresso como a divisão de dois inteiros, e sua representação decimal é infinita e não periódica.

Passo 3

Agora, vamos analisar o número √3. Sabemos que √3 é a raiz quadrada de 3. Perguntamos: √3 pode ser escrito como a divisão de dois inteiros?
A resposta é não. √3 é conhecido por ser um número irracional. Isso foi demonstrado usando um argumento de contradição, onde se assume que √3 poderia ser escrito como ab, mas isso leva a uma contradição matemática.

Passo 4

Vamos olhar as opções:
a. Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros.
  • Isso está correto, pois √3 é irracional.
b. É um número decimal infinito e periódico.
  • Incorreto. Apenas números racionais têm decimais infinitos periódicos. √3 é irracional, então sua decimal é infinita e não periódica.
c. É igual a 1,73.
  • Incorreto. √3 é aproximadamente 1,7320508…, não 1,73.
d. É um número racional.
  • Incorreto. Como vimos, √3 é irracional.
e. É igual a 1,7320.
  • Incorreto. Essa é uma aproximação, mas não é exata e o foco está na exatidão da declaração.

Resposta

A alternativa a. Não pode ser escrito como a divisão de dois números inteiros. é a única correta.

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