Uma relação R: A › B, em que A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} é definida pela lei y = 2x + 1. Determine:
a) o conjunto dos pares ordenados que formam essa relação.
b) o domínio da relação.
c) a imagem da relação.
a) o conjunto dos pares ordenados que formam essa relação.
b) o domínio da relação.
c) a imagem da relação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma relação $ R: A \rightarrow B $, onde $ A = {-2, -1, 0, 1, 2} $ e $ B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} $. A relação é definida pela lei $ y = 2x + 1 $. Vamos precisar entender como formar pares ordenados usando essa lei e identificar o domínio e a imagem dessa relação.
Passo 2
Primeiro, vamos formar os pares ordenados que fazem parte dessa relação. Isso significa que para cada elemento $ x $ em $ A $, a gente calcula $ y $ usando a fórmula $ y = 2x + 1 $.
Passo 3
Vamos calcular $ y $ para cada $ x $ em $ A $:
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Para $ x = -2 $:Então, o par ordenado é $ (-2, -3) $.
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Para $ x = -1 $:Então, o par ordenado é $ (-1, -1) $.
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Para $ x = 0 $:Então, o par ordenado é $ (0, 1) $.
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Para $ x = 1 $:Então, o par ordenado é $ (1, 3) $.
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Para $ x = 2 $:Mas olha só, $ 5 $ não está no conjunto $ B $, então esse par não faz parte da relação.
Passo 4
Agora que calculamos todos os possíveis pares ordenados, podemos listar aqueles que realmente pertencem à relação $ R $:
Passo 5
O domínio da relação é simplesmente o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados. Ou seja, é o conjunto de $ x $ que usamos para gerar os $ y $:
Note que $ 2 $ foi excluído porque $ (2, 5) $ não está na relação.
Passo 6
A imagem da relação é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados. São os valores de $ y $ que conseguimos:
Resposta
a) Os pares ordenados são $ {, (-2, -3),\ (-1, -1),\ (0, 1),\ (1, 3) ,} $.
b) O domínio da relação é $ {-2,\ -1,\ 0,\ 1} $.
c) A imagem da relação é $ {-3,\ -1,\ 1,\ 3} $.