Com relação a transformação linear
dada por
Responda: Determine
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma transformação linear
que pega polinômios de segundo grau (
) e transforma em polinômios de primeiro grau (
). O enunciado quer saber qual é o resultado de
quando
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a transformação
funciona e aplicar ela ao polinômio dado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma transformação linear. É tipo uma função que liga dois espaços vetoriais, respeitando duas regras básicas: preserva a soma de vetores e a multiplicação por escalar. No nosso caso,
está ligando polinômios de grau até 2 aos de grau até 1.
Passo 3
A transformação
está definida da seguinte maneira:
Isso significa que, para qualquer polinômio
,
vai pegar os coeficientes
,
e
e organizá-los na forma
.
Passo 4
Agora, vamos aplicar
ao polinômio
. Identificando os coeficientes:
Substituindo esses valores na definição de
:
Podemos também escrever isso como:
Resposta
Exercícios relacionados
Ex. 2. Simplifique:
(a)
(a)
Demonstrar que sendo
e
vetores dois a dois ortogonais, então
.
Ex. 2. Simplifique:
(e) ;
(e)
Seja
a transformação linear dada por
(derivadas): Encontre a matriz
que representa
na base
.