Se, para uma renda mensal igual a , o trabalhador recolhe , o trabalhador recolhe de imposto, então, é correto afirmar que:
(a) A função de imposto, então, é correto afirmar que: (a) A função é uma função constante.
(b) O domínio da função é uma função constante (b) O domínio da função é é .
© A imagem da função (c) A ima>=m da função é é .
(d) A imagem da função (d) A ima>=m da função é é .
(e) A função (e) A função é uma função periódica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma função , que representa o imposto que um trabalhador paga com base na sua renda mensal . A matéria envolvida aqui é a função matemática, mais especificamente propriedades das funções como domínio e imagem. Para resolver isso, precisamos entender o que cada alternativa está perguntando sobre a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função constante. Uma função constante é aquela que, independente do valor de , sempre retorna o mesmo valor. Por exemplo, é uma função constante porque não importa o valor de , sempre será 5.

Passo 3

Agora, analisando a alternativa (a):
“A função é uma função constante.”
Se pensarmos em impostos sobre a renda, faz sentido que quanto maior a renda , maior o imposto . Isso significa que provavelmente aumenta com , então não seria constante. Portanto, a alternativa (a) está errada.

Passo 4

Vamos para a alternativa (b):
“O domínio da função é .”
O domínio de uma função é todo o conjunto de valores que pode assumir. Geralmente, em casos de renda, não há um valor mínimo fixo como 10.000, a menos que o enunciado especifique. Sem essa informação, não podemos assumir que o domínio começa em 10.000. Portanto, a alternativa (b) está errada.

Passo 5

Agora, a alternativa ©:
“A imagem da função é .”
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que pode assumir. Como o imposto não pode ser negativo ( ) e pode aumentar sem limite conforme a renda aumenta, essa alternativa está correta.

Passo 6

A alternativa (d) diz:
“A imagem da função é .”
Isso sugere que o imposto nunca está entre 1000 e 4000. Sem informações adicionais que justifiquem essa lacuna, não podemos afirmar que isso seja verdade. Logo, a alternativa (d) está errada.

Passo 7

Por fim, a alternativa (e):
“A função é uma função periódica.”
Uma função periódica é aquela que se repete em intervalos regulares. No caso de impostos sobre a renda, não faz sentido que o imposto siga um padrão que se repete, pois ele geralmente aumenta com a renda. Portanto, a alternativa (e) está errada.

Resposta

A alternativa correta é a ©: “A imagem da função é .”

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