Se, para uma renda mensal igual a
, o trabalhador recolhe
de imposto, então, é correto afirmar que:
(a) A função
é uma função constante.
(b) O domínio da função
é
.
© A imagem da função
é
.
(d) A imagem da função
é
.
(e) A função
é uma função periódica.
(a) A função
(b) O domínio da função
© A imagem da função
(d) A imagem da função
(e) A função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos fala sobre uma função
, que representa o imposto que um trabalhador paga com base na sua renda mensal
. A matéria envolvida aqui é a função matemática, mais especificamente propriedades das funções como domínio e imagem. Para resolver isso, precisamos entender o que cada alternativa está perguntando sobre a função
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função constante. Uma função constante é aquela que, independente do valor de
, sempre retorna o mesmo valor. Por exemplo,
é uma função constante porque não importa o valor de
,
sempre será 5.
Passo 3
Agora, analisando a alternativa (a):
“A função é uma função constante.”
“A função
Se pensarmos em impostos sobre a renda, faz sentido que quanto maior a renda
, maior o imposto
. Isso significa que
provavelmente aumenta com
, então não seria constante. Portanto, a alternativa (a) está errada.
Passo 4
Vamos para a alternativa (b):
“O domínio da função é
.”
“O domínio da função
O domínio de uma função é todo o conjunto de valores que
pode assumir. Geralmente, em casos de renda, não há um valor mínimo fixo como 10.000, a menos que o enunciado especifique. Sem essa informação, não podemos assumir que o domínio começa em 10.000. Portanto, a alternativa (b) está errada.
Passo 5
Agora, a alternativa ©:
“A imagem da função é
.”
“A imagem da função
A imagem de uma função é o conjunto de todos os valores que
pode assumir. Como o imposto não pode ser negativo (
) e pode aumentar sem limite conforme a renda aumenta, essa alternativa está correta.
Passo 6
A alternativa (d) diz:
“A imagem da função é
.”
“A imagem da função
Isso sugere que o imposto
nunca está entre 1000 e 4000. Sem informações adicionais que justifiquem essa lacuna, não podemos afirmar que isso seja verdade. Logo, a alternativa (d) está errada.
Passo 7
Por fim, a alternativa (e):
“A função é uma função periódica.”
“A função
Uma função periódica é aquela que se repete em intervalos regulares. No caso de impostos sobre a renda, não faz sentido que o imposto siga um padrão que se repete, pois ele geralmente aumenta com a renda. Portanto, a alternativa (e) está errada.
Resposta
A alternativa correta é a ©: “A imagem da função
é
.”