Repita o cálculo do Exemplo 1, mas para erro máximo de 2 unidades e confiança de 90% (z
)
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides e exemplos explicados
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides e exemplos explicados
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para repetir o cálculo do Exemplo 1, mas agora com um erro máximo de 2 unidades e um nível de confiança de 90%, onde o valor de $ z_{\alpha/2} $ é 1,645. Vamos trabalhar com estatística de amostragem, especificamente para determinar o tamanho da amostra necessário para estimar uma média com essas condições. Para isso, a gente vai precisar entender alguns conceitos básicos e usar uma fórmula específica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra ($ n
E $) e nível de confiança. A fórmula é:
Aqui:
- $ z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
- $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
- $ E $ é o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.
Passo 3
Vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
- $ z_{\alpha/2} = 1,645 $ (como foi dado para 90% de confiança)
- $ E = 2 $ unidades (erro máximo)
- $ \sigma $ precisa ser conhecida ou estimada a partir de dados anteriores. No Exemplo 1, provavelmente já tinha sido fornecida ou calculada. Como a gente está repetindo o cálculo, vamos supor que $ \sigma $ já foi definida lá. Para este exemplo, vou assumir que $ \sigma = 5 $ unidades (você pode substituir esse valor pelo que foi dado no Exemplo 1).
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Primeiro, multiplicamos $ z_{\alpha/2} $ pelo desvio padrão:
Depois, dividimos pelo erro máximo:
Passo 5
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
Resposta
Portanto, para um erro máximo de 2 unidades e um nível de confiança de 90%, precisamos de uma amostra de 17 indivíduos.