Repita o cálculo do Exemplo 1, mas para erro máximo de 2 unidades e confiança de 90% (z alpha / 2=1,645 )
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides e exemplos explicados

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para repetir o cálculo do Exemplo 1, mas agora com um erro máximo de 2 unidades e um nível de confiança de 90%, onde o valor de $ z_{\alpha/2} $ é 1,645. Vamos trabalhar com estatística de amostragem, especificamente para determinar o tamanho da amostra necessário para estimar uma média com essas condições. Para isso, a gente vai precisar entender alguns conceitos básicos e usar uma fórmula específica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular o tamanho da amostra ($ n n éá E $) e nível de confiança. A fórmula é:
E
Aqui:
  • $ z_{\alpha/2} $ é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado.
  • $ \sigma $ é o desvio padrão da população.
  • $ E $ é o erro máximo que estamos dispostos a aceitar.

Passo 3

Vamos identificar cada um desses valores no nosso problema:
  • $ z_{\alpha/2} = 1,645 $ (como foi dado para 90% de confiança)
  • $ E = 2 $ unidades (erro máximo)
  • $ \sigma $ precisa ser conhecida ou estimada a partir de dados anteriores. No Exemplo 1, provavelmente já tinha sido fornecida ou calculada. Como a gente está repetindo o cálculo, vamos supor que $ \sigma $ já foi definida lá. Para este exemplo, vou assumir que $ \sigma = 5 $ unidades (você pode substituir esse valor pelo que foi dado no Exemplo 1).

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
n = ( 1,645 times 52 )^2
Primeiro, multiplicamos $ z_{\alpha/2} $ pelo desvio padrão:
zalpha/2
Depois, dividimos pelo erro máximo:
1,645 times 5 = 8,225

Passo 5

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado para encontrar o tamanho da amostra:
n = (4,1125)^2 = 16,9127
Como o tamanho da amostra precisa ser um número inteiro, arredondamos para cima:
n approx 17

Resposta

Portanto, para um erro máximo de 2 unidades e um nível de confiança de 90%, precisamos de uma amostra de 17 indivíduos.

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