Dada uma população de N=150N, sigma=10, epsilon=2, e za/2 = 2,576, qual o tamanho da amostra?
Conforme conteúdo teórico disponível nos slides.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de tamanho de amostra. O enunciado nos dá:
  • Tamanho da população (N) = 150
  • Desvio padrão (σ) = 10
  • Margem de erro (ε) = 2
  • Valor de zₐ/₂ = 2,576
Para resolver isso, vamos usar a fórmula do tamanho da amostra considerando uma população finita. Isso ajuda a garantir que nossa amostra seja representativa da população total.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular o tamanho da amostra (n) quando a população é grande:
n = ( zalpha/2 cdot sigmaepsilon )^2
Mas como nossa população é finita (N = 150), precisamos ajustar a fórmula. A fórmula ajustada para população finita é:
n = N cdot ( zalpha/2 cdot sigmaepsilon )^2N + ( zalpha/2 cdot sigmaepsilon )^2

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Primeiro, calculamos a parte dentro dos parênteses:
zalpha/2 cdot sigmaepsilon = 2,576 cdot 102 = 25,762 = 12,88

Passo 4

Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
12,88^2 = 165,9344

Passo 5

Substituímos na fórmula ajustada:
n = 150 cdot 165,9344150 + 165,9344 = 24.890,16315,9344 approx 78,7

Resposta

O tamanho da amostra necessário é aproximadamente 79 pessoas.

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