Em uma represa hidrelétrica que faz uso de uma turbina de reação Francis para produção de energia elétrica, a carga bruta Hbruta é de 200 m, e a vazão volumétrica de água na turbina é de 100 m³/s. Considere, ainda, a massa específica da água sendo igual a 1.050 kg/m³ e g = 9.8 m/s². Agora, assinale a alternativa correta sobre a potência ideal gerada no eixo na saída da turbina:
a. 205,8 MW.
B. 205.800 MW.
C. 205,8 W.
D. 205,8 kW.
E. 20,6 MW.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma represa hidrelétrica que usa uma turbina de reação Francis para gerar energia elétrica. Queremos descobrir qual é a potência ideal gerada no eixo na saída da turbina. Para isso, vamos usar o conteúdo de hidráulica das turbinas, especificamente a fórmula para calcular a potência hidráulica. Vamos precisar dos seguintes dados:
  • Carga bruta (H): 200 metros
  • Vazão volumétrica (Q): 100 metros cúbicos por segundo (m³/s)
  • Massa específica da água (ρ): 1.050 kg/m³
  • Aceleração da gravidade (g): 9,8 m/s²

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a potência hidráulica $ P $ de uma turbina:
P
Onde:
  • $ \rho $ é a massa específica da água
  • $ g $ é a aceleração da gravidade
  • $ H $ é a carga bruta
  • $ Q $ é a vazão volumétrica

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
P = 1.050 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times 200 , m times 100 , m^3/s

Passo 4

Vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando a massa específica pela gravidade:
1.050 times 9,8 = 10.290
  1. Multiplicando pelo valor da carga bruta:
10.290 times 200 = 2.058.000
  1. Por fim, multiplicando pela vazão volumétrica:
2.058.000 times 100 = 205.800.000 , W

Passo 5

Como geralmente expressamos a potência em megawatts (MW) para valores grandes, vamos converter de watts para megawatts:
205.800.000 , W = 205,8 , MW

Resposta

A potência ideal gerada no eixo na saída da turbina é de 205,8 MW.

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